Question

Calcular el aumento en la entropía del nitrógeno cuando se calienta de 25 a1000K, (a) a una presión constante y (b) a un volumen constante.

Answer 1

El aumento en la entropía a presión constante del nitrógeno es de $107\frac{J}{K}$ por cada mol de nitrógeno y el aumento en la entropía a volumen constante es de $76,6\frac{J}{K}$ por cada mol de nitrógeno.

Explicación:

Si el nitrógeno es un gas diatómico tenemos:

a) Para una presión constante el calor específico es $C_P=\frac{7}{2}R$, donde R es la constante de los gases ideales. Si la cantidad de calor absorvida es $\delta Q$ la variación de entropía queda:

$\Delta S=\int\limits^{T_2}_{T_1} {\frac{\delta Q}{T}} \,=\int\limits^{T_2}_{T_1} {\frac{n.C_P.dT}{T}} \, \\\\\Delta S=n.C_P\int\limits^{T_2}_{T_1} {\frac{dT}{T}}=n.C_P.ln(\frac{T_2}{T_1})\\\\\Delta S=n.\frac{7}{2}R.ln(\frac{1000K}{25K})=n.\frac{7}{2}.8,31\frac{J}{mol.K}.ln(\frac{1000K}{25K})=107,3\frac{J}{mol.K}.n$

Donde n es el número de moles del gas.

b) Si ahora el volumen es constante tenemos $C_V=\frac{5}{2}R$, aprovechando la expresión obtenida para la variación de entropía queda:

$\Delta S=n.C_V.ln(\frac{T_2}{T_1})=n.\frac{5}{2}R.ln(\frac{T_2}{T_1})\\\\\Delta S=n.\frac{5}{2}.8,31\frac{J}{mol.K}.ln(\frac{1000K}{25K})\\\\\Delta S=76,6\frac{J}{mol.K}.n$

Donde n es el número de moles.