Respuestas
Los ángulos que produce la recta secante tanto en L1 como en L2 son:
Primer caso: dos ángulos de 54° y dos ángulos de 126°
Segundo caso: dos ángulos de 35° y dos ángulos de 145°
Tercer caso: dos ángulos de 60° y dos ángulos de 120°
Explicación paso a paso:
El Teorema de Tales garantiza que una recta secante a dos rectas paralelas genera los mismos ángulos en los puntos de intersección con cada paralela.
La recta secante, además, genera con cada paralela ángulos iguales en oposición dos a dos.
Esto significa que en todos los casos los ángulos formados por la recta que seca a L1 y L2 son iguales y, por ende, podemos formar ecuaciones lineales que nos permitan conocer x y luego todos los ángulos.
Primer caso
Ángulos iguales
a = c = e = f
b = 3x - 12° = d = 2x + 10°
De la segunda igualdad tomamos la ecuación:
3x - 12° = 2x + 10° de donde x = 22°
Entonces
b = 3(22°) - 12° = d = 2(22°) + 10° = 54°
Los dos ángulos opuestos suman 108° (54° + 54°), por lo tanto, los otros dos ángulos (a y c) suman 252°. Entonces cada uno mide 126°.
a = c = e = f = 126°
Segundo caso
Ángulos iguales
x = q = p = k
y = r = s = 5x - 30°
Los ángulos sobre la recta secante:
180° = x + r pero r = 5x - 30°
Entonces
180° = x + (5x - 30°) de donde x = 35°
Así que
35° = q = p = k
y = r = s = 5(35°) - 30° = 145°
Tercer caso
Ángulos iguales
q = z = y = 2x - 12°
r = w = p = 4x - 24°
Los ángulos sobre la recta secante:
180° = w + 2x - 12° pero w = 4x - 24°
Entonces
180° = 2x - 12° + (4x - 24°) de donde x = 36°
Así que
q = z = y = 2(36°) - 12° = 60°
r = w = p = 4(36°) - 24° = 120°
Conclusión:
Los ángulos que produce la secante tanto en L1 como en L2 son:
Primer caso: dos ángulos de 54° y dos ángulos de 126°
Segundo caso: dos ángulos de 35° y dos ángulos de 145°
Tercer caso: dos ángulos de 60° y dos ángulos de 120°