Question

Dos cilindros huecos 1 y 2 cuyos radios y coeficientes de dilatación son r1, r2, γ1 y γ2: respectivamente, se encuentran dentro de un tercer cilindro,

Determina la mínima expresión algebraica del γ3 del tercer cilindro

Answer 1

de la figura obtenemos r1 + r2 = r3

y la altura de todos los cilindros es h

al cuadrado r1^2 + 2r1r2 + r2^2 = r3^2

Formula volumetrica ΔV = Vi . γ . ΔT

donde ΔV es la variacion de volumen

           ΔT es la variacion de temperatura

           γ es el coeficiente de diltacion

           Vi es el volumen inicial

entonces para el

Cilindro 1

Vi1 = h.π.r1^2

ΔV1 = Vi1 . γ1 . ΔT =(h.π.r1^2) .γ1 . ΔT

Cilindro 2

Vi2 = h.π.r2^2

ΔV2 = Vi2 . γ2 . ΔT = (h.π.r2^2) .γ2 . ΔT

Cilindro3

Vi3 = h.π.r3^2

ΔV3 = Vi3 . γ3 . ΔT = (h.π.r3^2) .γ3 . ΔT

piden minima expresion, entonces despejamos γ3

γ3 = $\frac{V3}{(h.π.r3^2.T}$

siendo esa la expresion minima