Question

Si un editor pone un precio de $20 a un libro, se venderán 20,000 copias. Por cada dólar que aumente al precio se dejará de vender 500 libros. ¿Cuál debe ser el costo de cada libro para generar un ingreso total por la ventas de $425,000? 1

Answer 1

se suma 20 + 20,000 luego se resta 500 y este fue el resultado -460

Answer 2

 llamemos x a la cantidad que aumenta el precio de los libros 

....precio de $20 a un libro,..... Por cada dólar que aumente el precio ... 

precio = 20 + x*1 

.... se venderán 20,000 copias. ......se dejará de vender 500 libros. 

cantidad de libros = 20000 - x*500 

Ingreso = cantidad de libros * precio 

Ingreso = (20 + x*1)*(20.000 -x*500) = 425.000 

distribuyendo los paréntesis 

20*20.000 - 20*x*500 + x*1*20.000 - x*1*x*500 = 425.000 

reordenando los términos 

- 500x^2 - 10.000x + 20.000x + 400.000 - 425.000 = 0 

-500 x^2 + 10.000x - 25.000 = 0 

dividido (- 500) 

x^2 -20x + 50 = 0 

las soluciones de esta cuadrática son 

x1 = ( 20 + ((-20)^2 - 4*1*50)^(1/2) )/ (2*1) 
x2 = ( 20 - ((-20)^2 - 4*1*50)^(1/2) )/ (2*1) 

resolviendo la raíz cuadrada 

((-20)^2 - 4*1*50)^(1/2) = 
(400 -200)^(1/2) =200^(1/2) =10*√2 

reemplazando en las soluciones 

x1 = ( 20 + 10*√2) / 2 = 10 +5*√2 <-------------- 

x2 = ( 20 - 10*√2) / 2 = 10 - 5*√2 <---------------- 

reemplazando en el precio del libro 

precio = 20 + x*1 

precio1 = 20 + 10 +5*√2 = 30+ 5*√2 <-------------- 

precio2 = 20 + 10 - 5*√2 = 30 - 5*√2 <--------------