Si un editor pone un precio de $20 a un libro, se venderán 20,000 copias. Por cada dólar que aumente al precio se dejará de vender 500 libros. ¿Cuál debe ser el costo de cada libro para generar un ingreso total por la ventas de $425,000? 1
Respuestas
Respuesta dada por:
1
se suma 20 + 20,000 luego se resta 500 y este fue el resultado -460
Respuesta dada por:
6
llamemos x a la cantidad que aumenta el precio de los libros
....precio de $20 a un libro,..... Por cada dólar que aumente el precio ...
precio = 20 + x*1
.... se venderán 20,000 copias. ......se dejará de vender 500 libros.
cantidad de libros = 20000 - x*500
Ingreso = cantidad de libros * precio
Ingreso = (20 + x*1)*(20.000 -x*500) = 425.000
distribuyendo los paréntesis
20*20.000 - 20*x*500 + x*1*20.000 - x*1*x*500 = 425.000
reordenando los términos
- 500x^2 - 10.000x + 20.000x + 400.000 - 425.000 = 0
-500 x^2 + 10.000x - 25.000 = 0
dividido (- 500)
x^2 -20x + 50 = 0
las soluciones de esta cuadrática son
x1 = ( 20 + ((-20)^2 - 4*1*50)^(1/2) )/ (2*1)
x2 = ( 20 - ((-20)^2 - 4*1*50)^(1/2) )/ (2*1)
resolviendo la raíz cuadrada
((-20)^2 - 4*1*50)^(1/2) =
(400 -200)^(1/2) =200^(1/2) =10*√2
reemplazando en las soluciones
x1 = ( 20 + 10*√2) / 2 = 10 +5*√2 <--------------
x2 = ( 20 - 10*√2) / 2 = 10 - 5*√2 <----------------
reemplazando en el precio del libro
precio = 20 + x*1
precio1 = 20 + 10 +5*√2 = 30+ 5*√2 <--------------
precio2 = 20 + 10 - 5*√2 = 30 - 5*√2 <--------------
....precio de $20 a un libro,..... Por cada dólar que aumente el precio ...
precio = 20 + x*1
.... se venderán 20,000 copias. ......se dejará de vender 500 libros.
cantidad de libros = 20000 - x*500
Ingreso = cantidad de libros * precio
Ingreso = (20 + x*1)*(20.000 -x*500) = 425.000
distribuyendo los paréntesis
20*20.000 - 20*x*500 + x*1*20.000 - x*1*x*500 = 425.000
reordenando los términos
- 500x^2 - 10.000x + 20.000x + 400.000 - 425.000 = 0
-500 x^2 + 10.000x - 25.000 = 0
dividido (- 500)
x^2 -20x + 50 = 0
las soluciones de esta cuadrática son
x1 = ( 20 + ((-20)^2 - 4*1*50)^(1/2) )/ (2*1)
x2 = ( 20 - ((-20)^2 - 4*1*50)^(1/2) )/ (2*1)
resolviendo la raíz cuadrada
((-20)^2 - 4*1*50)^(1/2) =
(400 -200)^(1/2) =200^(1/2) =10*√2
reemplazando en las soluciones
x1 = ( 20 + 10*√2) / 2 = 10 +5*√2 <--------------
x2 = ( 20 - 10*√2) / 2 = 10 - 5*√2 <----------------
reemplazando en el precio del libro
precio = 20 + x*1
precio1 = 20 + 10 +5*√2 = 30+ 5*√2 <--------------
precio2 = 20 + 10 - 5*√2 = 30 - 5*√2 <--------------
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