Question

Un futbolista le paga a una pelota con un ángulo de 600 con respecto al plano horizontal (césped), comunicándole una velocidad inicial cuya magnitud es de 17 m/s como se observa en el gráfico. Calcular: a) El alcance máximo a la que llega la pelota. b) La altura máxima que alcanza. c) El tiempo que estuvo en el aire

Answer 1

Respuesta:

a) 25.5m

b) 11.047m

c) 3s

Explicación:

Partimos de la ecuación de la altura máxima y la de aceleración

• Ymax=Yo+Voyt+(at²)/2
• a=(Vfy-Voy) /t

Tomamos la segunda ecuación para eliminar el tiempo en la primera ecuación

• t=(Vfy-Voy) /a
• Ymax=Yo+((Voy(Vfy-Voy)) /a) +((Vfy-Voy)²/2a)

Como sabemos que el objeto al llegar a la altura maxima su velocidad final se vuelve 0, y como en el problema dice que parte del césped, su punto inicial es 0, entonces

• Ymax=((-Voy)²/a)+(Voy²/2a)
• Ymax=-Voy²/a

Como el objeto está en subida, entonces su aceleraicon es -g, entonces

• Ymax=Voy²/g
• Ymax=(VoSen60)²/g
• Ymax=11.047m

Ahora sacamos el tiempo de vuelo partiendo de la misma ecuación de altura máxima usada posteriormente

• Yf=Yo+Voyt+(at²) /2

Como queremos tomar el tiempo total de vuelo. Entonces el objeto parte de la posición 0 a la 0,entonces

• 0=Voyt+(at²)/2

Despejamos a t

• 0=t(Voy+(at)/2)
• t1=0s
• 0=Voy+(at)/2
• at=-2Voy
• t2=(-2Voy)/a

Como estamos tomando el objeto en Y. Entonces su aceleración es -g, entonces

• t2=(2Voy) /g
• t2=(2VoSen60) /g
• t2=3s

Finalmente usamos el tiempo de vuelo para sacar la distancia que el objeto se movió en x

• Xf=Xo+Voyt
• Xf=Xo+(VoCos60)t
• Xf=25.5m