Question

Una determinada luz anaranjada tiene una longitud de onda de 600 nm en el aire. ¿Cuál es su longitud de onda en agua, donde la luz viaja a 75% de su rapidez en el aire? Nota: La longitud de onda de la luz cambia a medida que la luz pasa de un medio a otro, en tanto que la frecuencia permanece igual.​

Answer 1

La longitud de onda de la luz anaranjada en el agua es de 450nm.

Para obtener el resultado anterior debemos usar la ecuación de la velocidad de la luz:

$c=\lambda*\nu$ (ecuación 1)

Siendo:

c la velocidad de la luz

$\lambda$ la longitud de onda

$\nu$ la frecuencia

Del enunciado del problema obtenemos que:

$c=3x10^{8} m/s\\\lambda=600nm$

Que llevando a metros tenemos que:

$\lambda=6x10^{-7} m$

Por lo tanto hay que calcular el valor de la frecuencia despejando de la ecuación 1 y sustituyendo por los valores anteriores:

$\nu=\frac{c}{\lambda} \\\nu=\frac{3x10^{8}m/s }{6x10^{-7}m } \\\nu=5x10^{14}s^{-1}$

Por lo tanto tenemos que:

$c=3x10^{8} m/s\\\lambda=6x10^{-7} m\\\nu=5x10^{14}s^{-1}$

Para calcular le longitud el onda en el agua sabemos que:

• La velocidad de la luz en el agua es 75% la velocidad de la luz en el aire, por lo tanto:

$c_{agua}=0,75*c_{aire}=0,75*3x10^{8}m/s=2,25x10^{8}m/s$

• La frecuencia es la misma en el aire y en el agua, es decir:

$\nu_{agua} =5x10^{14}s^{-1}$

Usando la ecuación 1 pero aplicada a los valores en el agua, obtenemos:

$c_{agua} = \lambda_{agua} *\nu_{agua} \\\lambda_{agua} =\frac{c_{agua} }{\nu_{agua}} \\\lambda_{agua} = \frac{2,25x10^{8}m/s }{5x10^{14}s^{-1} } \\\lambda_{agua} = 4,5x10^{-7}$

Que llevando a nm es:

$\lambda_{agua}=450nm$