Question

La suma de dos números es 54 y su razón aritmética es 14. Hallar la razón geométrica de dichos números

Answer 1

una razon aritmética es simplemente la diferencia de dichos números.
sabiendo esto planteamos.
sean los números
a y b
donde:
a>b
a+b = 54 ...(1)
a-b = 14 ....(2)
________ sumando
2a = 68
a = 34
reemplazamos a =34 en la ecuacion (1)
a+b = 54
34 + b = 54
b = 20
la razón geométrica es la division .
a/b = 34/20
RG = 17/10
RG = 1.7
la razón geometríca es 1.7 :)

Answer 2

Llamemos "x" a uno de esos números.

Llamemos "y" al otro número.

Planteamos el problema y obtenemos:

$\begin{cases}&x+y = 54 \ ...(1)\\&x-y = 14 \ ...(2)\end{cases}$

Ahora solo tenemos que reolver el sistema de ecuaciones. En este caso lo resolveré mediante el método de sustitución:

Despejo "x" en la ecuación (1):

x + y = 54 

x = 54 - y ...(3)

Sustituyo el valor de la ecuación (3) por la ecuación (2):

x - y = 14

(54 - y) - y = 14

  54 - y - y = 14

       - y - y = 14 - 54

          - 2y = - 40

              y = $\dfrac{-40}{-2}$

              y = 20

Remplazo el valor de "y" en la ecuación (3):

x = 54 - y

x = 54 - (20)

x = 34

Los números son 34 y 20.

Nos piden hallar la razón geométrica, entonces:

$\dfrac{34}{20}=1,7$

Respuesta: La razón geométrica de esos números es 1,7