6. En la figura ABC es un triángulo equilátero de perímetro 90 cm. Además los segmentos PQ y AC son paralelos. Calcule la suma de los perímetros de los polígonos PBQ y APQC (en cm), si se sabe que estos números están en la relación de 3 a 14.
A) 100 cm B) 101 cm C) 102 cm D) 103 cm E) 104 cm
Respuestas
Respuesta:
102
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Si el ABC es equilátero y tiene un perímetro de 90 cm, por tanto, cada lado mide 30 cm.
Cada uno de sus ángulos interiores de un triángulo equilátero mide 60°.
Sea PB = x cm y realizamos el siguiente gráfico:
El PBQ también es equilátero porque PQ // AC, en consecuencia PB = BQ = PQ = x.
Además, PA = 30 – x
Plateando la proporción de acuerdo al problema:
í ∆
í ∎ =
3
14
+ +
30 + 30 − + 30 − +
=
3
14
3
90 −
=
3
14
14(3x) = 3(90 – x)
42x = 270 – 3x
45x = 270
x = 6
Hallando la suma de los perímetros de los polígonos PBQ y APQC (en cm)
Suma de perímetros: PBQ + APQC
Suma de perímetros: 3x + 90 – x
Suma de perímetros: 3(6) + 90 – 6
4
Suma de perímetros: 18 + 84
Suma de perímetros: 102 cm
Explicación paso a paso:
corona