Question

El largo de un terreno rectangular es 3 metros mayor que el ancho. Si el
ancho se aumenta en 5 metros y el largo en 4 metros, el área se triplica. ¿ cuales son las medidas del ancho y del largo?.

Answer 1

Respuesta:

Las nuevas medidas son: Ancho= 10 m;  Largo = 12 m.

Las medidas iniciales eran: Ancho=5 m; Largo= 8m

La nueva área es: 120 metros cuadrados.

El área anterior era: 40 metros cuadrados.

Explicación paso a paso:

Por fa, observa la imagen adjunta para que visualices mejor el ejercicio.

Inicialmente, el ejercicio nos dice que las medidas eran:

Ancho = X

Largo = X + 3

Área es ancho por largo = $x*(x+3)=x^{2}+3x$

Pero luego se presentan estos cambios:

El ancho se aumenta en 5 metros, es decir: X+5

El largo se aumenta en 4 metros, es decir X+3+4 = X+7

El área inicial se triplica, es decir: $3*(x^{2}+3x)=3x^{2}+9x$

Como sabemos que área es igual a largo por ancho, entonces reemplazamos con los datos que ya tenemos. Entonces, la expresión del lado izquierdo de la igualdad es el área y los factores que están al lado derecho son el ancho y el largo:

$3x^{2}+9x=(x+5)(x+7)$

Operamos la parte derecha multiplicando cada término del un factor por cada término del otro factor:

$3x^{2}+9x=x^{2}+7x+5x+35$

Sumamos términos semejantes y luego transponemos para igualar a cero y así obtener una ecuación cuadrática:

$3x^{2}+9x=x^{2}+12x+35\\3x^{2}-x^{2}+9x-12x-35=0\\2x^{2}-3x-35=0$

Resolvemos la ecuación cuadrática mediante la fórmula general:

$x=\frac{-(-3)+\sqrt{(-3)^{2}-4*2*(-35)}}{2*2}=5$

(El otro valor de x que arroja la fórmula, es negativo, por tanto lo descartamos por tratarse de longitudes)

Tenemos que X vale 5; por tanto, procedemos a reemplazar en las igualdades:

Ancho: x+5, por tanto, Ancho=5+5=10m.

Largo: x+7, por tanto, Largo=5+7=12m.

Esas son las medidas pedidas por el problema.

Área = ancho por largo; Área = 10m*12m = $120m^{2}$