El largo de un terreno rectangular es 3 metros mayor que el ancho. Si el
ancho se aumenta en 5 metros y el largo en 4 metros, el área se triplica. ¿ cuales son las medidas del ancho y del largo?.
Respuestas
Respuesta:
Las nuevas medidas son: Ancho= 10 m; Largo = 12 m.
Las medidas iniciales eran: Ancho=5 m; Largo= 8m
La nueva área es: 120 metros cuadrados.
El área anterior era: 40 metros cuadrados.
Explicación paso a paso:
Por fa, observa la imagen adjunta para que visualices mejor el ejercicio.
Inicialmente, el ejercicio nos dice que las medidas eran:
Ancho = X
Largo = X + 3
Área es ancho por largo =
Pero luego se presentan estos cambios:
El ancho se aumenta en 5 metros, es decir: X+5
El largo se aumenta en 4 metros, es decir X+3+4 = X+7
El área inicial se triplica, es decir:
Como sabemos que área es igual a largo por ancho, entonces reemplazamos con los datos que ya tenemos. Entonces, la expresión del lado izquierdo de la igualdad es el área y los factores que están al lado derecho son el ancho y el largo:
Operamos la parte derecha multiplicando cada término del un factor por cada término del otro factor:
Sumamos términos semejantes y luego transponemos para igualar a cero y así obtener una ecuación cuadrática:
Resolvemos la ecuación cuadrática mediante la fórmula general:
(El otro valor de x que arroja la fórmula, es negativo, por tanto lo descartamos por tratarse de longitudes)
Tenemos que X vale 5; por tanto, procedemos a reemplazar en las igualdades:
Ancho: x+5, por tanto, Ancho=5+5=10m.
Largo: x+7, por tanto, Largo=5+7=12m.
Esas son las medidas pedidas por el problema.
Área = ancho por largo; Área = 10m*12m =
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