Question

8) En un laboratorio se lleva un registro del número de bacterias, en millones, que crecen en función del tiempo para dos muestras diferentes. Si la primera muestra se encuentra expresada por 24t y la segunda mediante 4t (161 - 3t ), donde t representa el tiempo en minutos. Determine el tiempo en el que las muestras son iguales.

Answer 1

Hola!!
este ejercicio se trata de una ecuación exponencial 
2^4t=4^t*(16^1-3t)
Primero se debe expresar todo en una sola base en este caso 2
la primera parte de la ecuacion quedaria igual
⇒2^4t
en la segunda parte tenemos al 4^t 
al 4 se le puede expresar en modo se potencia quedaría
2^2^t  aplicando ley de exponentes
2^2t
luego tenemos (16^1-3t) lo que quedaria
2^4-12t
Reescribimos la ecuación 
⇒2^4t=2^2t*(2^4-12t)
resolvemos aplicando la ley de exponentes
2^4t=2^10t+4
como son ecuaciones de igual base se puede decir que su exponentes son iguales...
4t=-10t + 4
despejamos
14t=4
t=4/14
t=2/7

Answer 2

Cuando el tiempo es igual es a 1/6 minutos las muestras son iguales

Explicación paso a paso:

Dato:

t=n en las expresiones dadas

Ecuaciones exponenciales: son potencias cuyos exponentes son expresiones en las que aparece una  incógnita

Primera muestra = Segunda muestra

n: minutos en los cuales crece una población de bacterias

2⁴ⁿ=4ⁿ*(16¹⁻³ⁿ)

Expresamos la ecuación toda con la misma base:

2⁴ⁿ=2²ⁿ*(2⁴⁽¹⁻³ⁿ⁾)

Dos o mas potencias con una misma base positiva y distinta de la unidad son iguales, si y sólo si son iguales sus exponentes:

4n= 2n(4-12n)

4n = 8n-24n²

0 = -24n² +4n

Ecuación de segundo grado que resulta en:

n₁=1/6

n₂= 0

Cuando el tiempo es igual es a 1/6 minutos las muestras son iguales

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