Question

igualación) 1. Hallar la solución de los sistemas de ecuaciones lineales por el método de igualación.
b) 3a – 5b = - 5
2a + 7b = 3​

Answer 1

El método de igualación para resolver sistemas de ecuaciones consiste en despejar las misma variable en la ecuaciones, luego igualar.

Tenemos el sistema de ecuaciones.

$\begin{cases}{\sf 3a -5b = -5} \\{\sf 2a + 7b = 3} \end{cases}$

Despejamos b en ambas ecuaciones.

$\textsf{Ecuaci\'on \ 1:} \\ \sf 3a - 5b = -5 \\ \sf -5b = -5 - 3a \\ \sf b = \dfrac{-5-3a}{-5} \\ \\ \textsf{Ecuaci\'on \ 2:} \\ \sf 2a + 7b = 3 \\ \sf 7b = 3 - 2a \\ \sf b = \dfrac{3-2a}{7}$

Igualamos las ecuaciones.

$\sf \dfrac{-5-3a}{-5}= \dfrac{3-2a}{7}$

Pasamos 7 multiplicando al primer miembro de la ecuación y -5 multiplicando al segundo miembro de la ecuación.

$\sf (-5-3a)7 = (3-2a)-5 \\ \sf -34 -21a = -15 + 10a$

Agrupamos términos semejantes, -10a pasa al primer miembro con signo negativo, -34 pasa al segundo miembro con signo positivo.

$\sf -21a - 10a = -15 + 34 \\ \sf -31a = 19 \\ \sf a = \dfrac{20}{-31}$

Ahora que sabemos el valor de a, podemos sustituir en cualquiera de la ecuaciones para hallar el valor de b.

$\textsf{Sustituyendo \ en \ la \ Ecuaci\'on \ 1:} \\ \sf 3a - 5b = -5 \\ \sf 3(\dfrac{20}{-31}) - 5b = -5 \\ \sf -\dfrac{60}{31} - 5b = -5\\ \sf -5b = - 5 + \dfrac{60}{31} \\ \sf 5b = -\dfrac{95}{31} \\ \sf b =\dfrac{\dfrac{95}{31}}{- 5} \\ \sf b = \dfrac{-95}{31(-5)} = \dfrac{19}{31}$

Comprobamos el sistema de ecuaciones, para ello sustituimos el valor de las incógnitas a y b en las ecuaciones 1 y 2.

$\textsf{Ecuaci\'on \ 1:} \\ \sf 3a - 5b = -5 \\ \sf 3(-\dfrac{20}{31}) - 5(\dfrac{19}{31})= -5 \\ \sf -\dfrac{60}{31} - \dfrac{95}{31} = -5 \\ \sf -5 = -5\\ \sf Se \ cumple \ la \ igualdad \\ \\\textsf{Ecuaci\'on \ 2:} \\ \sf 2a + 7b = 3\\ \sf 2(-\dfrac{20}{31}) + 7(\dfrac{19}{31}) = 3\\ \sf -\dfrac{40}{31} + \dfrac{133}{31} = 3\\ \sf 3 = 3 \\ \sf Se \ cumple \ la \ igualdad$

Podemos concluir que la solución del sistema de ecuaciones es:

• $\boxed{\sf a = - \dfrac{20}{31}}$

• $\boxed{\sf b = \dfrac{19}{31}}$

Saludos.