Dos lados de un triángulo cuyas medidas son 5 m y 9 m, forman entre sí un ángulo de 150º . ¿Cuánto mide el tercer lado?
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Respuesta:
Ya que nos dan la medida de dos de los 3 lados que conforman tal triángulo y además nos dan el dato de la medida del ángulo que se halla en medio de esos dos ángulos , se puede por consiguiente emplear el llamado " teorema del coseno " para de ese modo poder calcular la medida del lado faltante :
En este caso se denominará " a " a la medida del lado que mide 9m , " b" se llamará a la medida del lado de 5m y " c " es como se llamará a la medida del lado desconocido , el cual además es opuesto al ángulo de 150° el cual une a los lados que se han denominado " a " y " b " .
Ya habiendo establecido lo anterior procedemos hallar la medida del lado
haciendo uso de la siguiente fórmula :
C² = a²+b²-2ab×cos(y) ; en donde en donde " y " es la medida del ángulo opuesto al lado " C " y en nuestro caso " y " sería el ángulo que mide 150° .
Así pues , al reemplazar valores en la fórmula antes nombrada se tiene que :
C² = ( 5 )²+( 9 )²-2(5)(9)×cos(150°)
Se resuelve la ecuación antes planteada :
C² = (5)²+(9)²-2(5)(9)×cos(150°)
C² = 25+81-10(9)×cos(150)
C² = 106-90×cos(150°) ; cos(150°) = -0.866 ( Aproximadamente )
C² = 106-90(-0.866)
C² = 106-(-77,94)
C² = 106+77,94
C² = 183,94
√((C)²) = √(183,94)
C = 13,56 ( Aproximadamente )
Se halla el valor de " C "
C = 13,56 m
R// Por lo tanto , la medida del tercer lado de ese triángulo es de aproximadamente 13,56 m.
Explicación paso a paso: