Question

La Compañía JBC es productora de zapatos y se encuentra constituida en el mercado desde hace 10 años. Los datos del
comportamiento de su demanda y oferta están dados por las siguientes ecuaciones

Q = (5P - 37) / 2
Q = (1.265 - 2P) / 2
El gerente necesita conocer de su empresa algunos datos para tomar la decisión de hacer una serie de inversiones en la compañía.
Para ello los solicita a usted entregue el informe 1.
INFORME 1:
A partir de las ecuaciones de demanda y oferta se pide:
1 Hallar el número de pares de zapatos vendidos cuando el precio es de:
$ 70, $ 86, $ 100 $ 130, $ 160, $ 190 $ 230, $ 250
2. Presentar gráficamente las curvas de demanda y oferta.
3. Hallar el punto de equilibrio de oferta y demanda de zapatos de acuerdo a las ecuaciones de oferta y demanda dada.
4. Hacer las recomendaciones pertinentes.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:

1) Hallar el número de pares de zapatos vendidos cuando el precio es de: 

$ 70, $ 86, $ 100 $ 130, $ 160, $ 190 $ 230, $ 250

Para ello debes usar la función de la demanda, la cual tiene que ser la que decrece con el precio, puesto que a mayor precio menor demanda. Es decir: Q = (1265 - 2p) / 2

Ahora puedes calcular los valores de Q para cada precio p.

p                 Q = (1265 - 2*p) / 2

70              [1265 - 2(70)] / 2 = 562,5
86              [1265 - 2(86)] / 2 = 546,5
100            [1265 - 2(100)] / 2 = 532,5
130            [1265 - 2(130)] / 2 = 502,5
160                                            472,5      
190                                            442,5
230                                            402,5
250                                            382,5

2) Presentar gráficamente las curvas de demanda y oferta. 

Curva de demanda:

Q = [1265 - 2p] / 2 = 1265/2 - p = 632,5 - p

Es una línea recta que comienza en el punto (0,632.5) y tiene pendiente negativa (la línea baja) = - 1, por lo que desciende 1 unidad por cada unidad de aumento de precio.

Curva de oferta

Q = [5p - 37] / 2 = 5p/2 - 37/2 = 5p/2 - 18,5

Por tanto, es una línea recta que puedes trazar desde el punto (0, -18.5) y tiene pendiente 5/2, es decir la línea es ascendente.

Puedes usar el punto Q = 0, para completar la gráfica;

0 = 5p/2 - 18,5 => 5p/2 = 18,5 => p = 18,5 * 2 / 5 = 7,4

Ya con eso puedes dibujar las dos gráficas en un mismo sistema de coordenadas.

3) Hallar el punto de equilibrio de oferta y demanda de zapatos de acuerdo a las ecuaciones de oferta y demanda dada.

El punto de equilibrio es aquel en que la oferta y la demanda son iguales, por tanto:

632,5 - p = 5p/2 - 18,5 

=> 5p/2 + p = 632,5 + 18,5

=> 7p/2 = 651

=> p = 651 * 2 / 7 = 186

Q = 632,5 - 186 = 446,5

Por tanto, el punto de equilibrio se alcanza cuando el precio es 186 y la cantidad ofertada y demandada es 446,5 unidades.

La recomendación es que se deben producir más de 446 unidades para lograr un beneficio.