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Identifica los catetos y la hipotenusa de los siguientes triángulos y encuentra el valor de los lados desconocidos.
Respuestas
Respuesta:
Para resolver esto se debe utilizar el teorema de Pitágoras ya que son triángulos rectángulos.
1) Cateto A = 3; Cateto B = 4; Hipotenusa = 5
2) Cateto A = 16; Cateto B = 12; Hipotenusa = 20
3) Cateto A = 9; Cateto B = 12; Hipotenusa = 15
4) Cateto A = 6; Cateto B = 8; Hipotenusa = 10
5) Cateto A = 20; Cateto B = 15; Hipotenusa = 25
Explicación paso a paso:
El teorema de Pitágoras dice que a²+b²=c² ("c" vendría siendo la hipotenusa)
Entonces para sacar el valor desconocido se haría de la siguiente forma:
En el caso del triángulo n° 2 tenemos el valor de cateto a y tenemos la hipotenusa entonces quedaría algo así:
- a²+12²=20² → Lo que tenemos que hacer ahora es sacar el cuadrado de los valores que tenemos, quedaría así:
- a²+144=400 → Entonces ahora tenemos que despejar "a²" lo que quedaría de la siguiente forma:
- a²=400-144 → Si el 144 esta en el lado de "a²" sumando pasa al lado de la hipotenusa o "c" restando, lo que nos quedaría sería:
- a²=256 → Pero este todavía no es el valor final, tenemos que sacar el cuadrado de "a", por lo tanto, para hacerlo se hace de la siguiente forma:
- a=√256 → El cuadrado de "a" pasa al lado de la hipotenusa o "c" en forma de raíz cuadrada, entonces sacamos la raíz cuadrada y nos quedaría lo siguiente:
- a=16 → Este sería el resultado final, por lo tanto, el cateto "a" tendría el valor de 16.
Si no estas segur@ de si es el valor correcto lo puede corroborar sacando el cuadrado y luego sumando el cateto "a" mas el cateto "b" y la suma debe darte el cuadrado de "c" o hipotenusa:
16² + 12² = 20²
256 + 144 = 400
Para el triangulo n° 3 nos dan los 2 catetos "a" y "b", por lo tanto, tendríamos que sacar "c" o hipotenusa, quedaría de la siguiente forma:
- 9²+12²=c² → Sacamos el cuadrado de los valores que tenemos y nos quedaría así:
- 81 + 144 = c² → Ahora sumamos los valores
- 225 = c² → Pero como "c" o hipotenusa no puede quedar con el cuadrado, debemos pasar el cuadrado al otro lado en forma de raíz:
- √225 = c → Sacamos la raíz de 225 y nos quedaría.
- 15=c → Por lo tanto, "c" o la hipotenusa tendría el valor de 15.
Para corroborar sacamos el cuadrado de los catetos y luego sumamos:
9² + 12² = 15²
81 + 144 = 225
Para el triangulo n° 5 se hace los mismo que se realizo en el triangulo n°3, quedaría algo así:
- 20² + 15² = c²
- 400 + 225 = c²
- 625 = c²
- √625 = c
- 25 = c
Corroboramos si efectivamente 25 es el valor de "c" o hipotenusa:
20² + 15² = 25²
400 + 225 = 625
Espero que te haya ayudado y hayas entendido como se realiza el teorema de Pitágoras, Saludos <3.