Question

Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).
(elige la opción)
a) (x-4)2 / 16 + (y-2 )2 /16 = 1
b) (x-4)2/ 25 + (y-2)2 /8 = 1
c) (x-4)2 / 25 + (y-2)2/16 = 1
d) (x-4)2 / 12.5 + (y-2) 2/ 8 = 1

Answer 1

La respuesta es C

La formula para las elipses con el vertice fuera del origen es 
(x-h)2/a2+(y-k)2/b2
Solo en caso de que la elipse tuviera el eje mayor paralelo al eje x, en caso contrario solo se cambia el lubar de b y a
1.-Si tu centro esta en (4,2) y el vertice a en (9,2) sabesmos que la medida de a es 5 
2.-Necesitamos conocer la medida de b pero al no tenerla ocupamos las medidas que ya conocemos 
  - primero obtenemos la medida de c que es la distancia del foco al centro         de la elipse, en este caso es 3 
  - ahora aplicamos una especie de teorema de pitagoras la formula seria           así: b=$\sqrt{a ^{2}- c^{2} }$ asi que quedaria asi
    b=√ (5^2)-(3^2) arrojando como resultado 4

   La sustitucion seria asi:
  ( $\frac{(x-h) ^{2} }{a^{2} } + \frac{(y-k) ^{2} }{b^{2} }=1$

$\frac{(x-4) ^{2} }{25} } + \frac{(y-2) ^{2} }{16 }=1$

Answer 2

La ecuación de la elipse cuyo foco, vértice y centro son conocidos es:

Opción c.  $\frac{(x -4)^{2} }{25} +\frac{(y -2)^{2} }{16}=1$

¿Qué es la ecuación de una elipse?

Es una curva geométrica plana y cerrada que se caracteriza por tener dos ejes simétricos. Y un centro, par de vértices y focos.

Ecuación canónica horizontal:

$\frac{(x -h)^{2} }{a^{2}} +\frac{(y -k)^{2} }{b^{2}}=1$

Ecuación canónica vertical:

$\frac{(x -h)^{2} }{b^{2}} +\frac{(y -k)^{2} }{a^{2}}=1$

Siendo;

a² = b² + c²

¿Cuál es la ecuación canónica de la elipse de foco f(7 2), vértice (9,2), centro (4,2)?

El valor de c es la distancia entre el centro y el foco.

c = √[(7-4)²+(2-2)²]

c = √(3)²

c = 3

El valor de a, es la distancia entre el centro y el vértice.

a = √[(9-4)²+(2-2)²]

a = √5²

a = 5

Sustituir;

5² = b² + 3²

b² = 25 - 9

Aplicar raíz cuadrada;

b = √16

b = 4

Sustituir en la Ec.:

$\frac{(x -4)^{2} }{25} +\frac{(y -2)^{2} }{16}=1$

Puedes ver más sobre la ecuación de una elipse aquí:

https://brainly.lat/tarea/9190002

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