Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).
(elige la opción)
a) (x-4)2 / 16 + (y-2 )2 /16 = 1
b) (x-4)2/ 25 + (y-2)2 /8 = 1
c) (x-4)2 / 25 + (y-2)2/16 = 1
d) (x-4)2 / 12.5 + (y-2) 2/ 8 = 1
Respuestas
Respuesta dada por:
31
La respuesta es C
La formula para las elipses con el vertice fuera del origen es
(x-h)2/a2+(y-k)2/b2
Solo en caso de que la elipse tuviera el eje mayor paralelo al eje x, en caso contrario solo se cambia el lubar de b y a
1.-Si tu centro esta en (4,2) y el vertice a en (9,2) sabesmos que la medida de a es 5
2.-Necesitamos conocer la medida de b pero al no tenerla ocupamos las medidas que ya conocemos
- primero obtenemos la medida de c que es la distancia del foco al centro de la elipse, en este caso es 3
- ahora aplicamos una especie de teorema de pitagoras la formula seria así: b=
asi que quedaria asi
b=√ (5^2)-(3^2) arrojando como resultado 4
La sustitucion seria asi:
(![\frac{(x-h) ^{2} }{a^{2} } + \frac{(y-k) ^{2} }{b^{2} }=1 \frac{(x-h) ^{2} }{a^{2} } + \frac{(y-k) ^{2} }{b^{2} }=1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28x-h%29+%5E%7B2%7D+%7D%7Ba%5E%7B2%7D+%7D++%2B+%5Cfrac%7B%28y-k%29+%5E%7B2%7D+%7D%7Bb%5E%7B2%7D+%7D%3D1)
![\frac{(x-4) ^{2} }{25} } + \frac{(y-2) ^{2} }{16 }=1 \frac{(x-4) ^{2} }{25} } + \frac{(y-2) ^{2} }{16 }=1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28x-4%29+%5E%7B2%7D+%7D%7B25%7D+%7D+%2B+%5Cfrac%7B%28y-2%29+%5E%7B2%7D+%7D%7B16+%7D%3D1)
La formula para las elipses con el vertice fuera del origen es
(x-h)2/a2+(y-k)2/b2
Solo en caso de que la elipse tuviera el eje mayor paralelo al eje x, en caso contrario solo se cambia el lubar de b y a
1.-Si tu centro esta en (4,2) y el vertice a en (9,2) sabesmos que la medida de a es 5
2.-Necesitamos conocer la medida de b pero al no tenerla ocupamos las medidas que ya conocemos
- primero obtenemos la medida de c que es la distancia del foco al centro de la elipse, en este caso es 3
- ahora aplicamos una especie de teorema de pitagoras la formula seria así: b=
b=√ (5^2)-(3^2) arrojando como resultado 4
La sustitucion seria asi:
(
Respuesta dada por:
0
La ecuación de la elipse cuyo foco, vértice y centro son conocidos es:
Opción c.
¿Qué es la ecuación de una elipse?
Es una curva geométrica plana y cerrada que se caracteriza por tener dos ejes simétricos. Y un centro, par de vértices y focos.
Ecuación canónica horizontal:
Ecuación canónica vertical:
Siendo;
a² = b² + c²
¿Cuál es la ecuación canónica de la elipse de foco f(7 2), vértice (9,2), centro (4,2)?
El valor de c es la distancia entre el centro y el foco.
c = √[(7-4)²+(2-2)²]
c = √(3)²
c = 3
El valor de a, es la distancia entre el centro y el vértice.
a = √[(9-4)²+(2-2)²]
a = √5²
a = 5
Sustituir;
5² = b² + 3²
b² = 25 - 9
Aplicar raíz cuadrada;
b = √16
b = 4
Sustituir en la Ec.:
Puedes ver más sobre la ecuación de una elipse aquí:
https://brainly.lat/tarea/9190002
#SPJ2
Adjuntos:
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