Question

¿por qué CRUCÉ SE escribe con c en vez de z y con tilde?

Answer 1

Crucé es una conjugación que pertenece al pretérito indefinido, primera persona del singular (yo).

Cruze con tilde no está reconocida por la Real Academia Española, así que esté término no existe.
Por supuesto que hablamos de Cruze
pero en la conjugación del verbo en infinitivo se escribe con z. CRUZAR.