Il conteste verdadero (V) o falso (F) a las siguientes afirmaciones planteadas, justificando las falsas:
1) La expresión x+2y=4 es equivalente a una ecuación con dos incógnitas.
2) El par (2,3) es solución de la ecuación 2x+3y=5
3) Se denomina ecuación a una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas en las cuales aparecen valores conocidos y otros desconocidos.
4). Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad algebraica del tipo: ar + by = c.
5) Sea la forma principal, m corresponde a el coeficiente de posición y n la
ayuda porfavor si no saben la respuesta no respondan plis que tengo pocos puntos
Respuestas
Respuesta: Ejemplo de sistema de ecuaciones equivalente
\left\{\begin{matrix} 3x&- &4y & = &-6 & \\ 2x&+ & 4y & =&16 \end{matrix}\right.
x=2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=3
\displaystyle \left\{\begin{matrix} 3 \cdot 2&- &4 \cdot 3 & = &-6 & \\ 2 \cdot 2 &+ & 4 \cdot 3 & =&16 \end{matrix}\right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} 6&- &12 & = &-6 & \\ 4&+ & 12 & =&16 \end{matrix}\right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} -6 & = &-6 & \\ 16 & =&16 \end{matrix}\right.
Cómo comprobar que un sistema de ecuaciones es equivalente?
1 Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.
\left\{\begin{matrix} 3x&- &4y & = &-6 & \\ 2x&+ & 4y & =&16 \end{matrix}\right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} 3x&- &4y &+&3& = &-6 & +&3\\ 2x&+ & 4y &-&5y &=&16&-&5y \end{matrix}\right.
Las soluciones del sistema siguen siendo:
x=2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=3
2 Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.
\left\{\begin{matrix} 3x&- &4y & = &-6 & \\ 2x&+ & 4y & =&16 \end{matrix}\right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} 3 \cdot (3x&- &4y) & = &-6 \cdot 3 & \\ \frac{2x}{2}&+ & \frac{4y}{2} &=&\frac{16}{2}& \end{matrix}\right.
Las soluciones del sistema siguen siendo:
x=2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=3
3 Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.
\left\{\begin{matrix} 3x&- &4y & = &-6 & \\ 2x&+ & 4y & =&16 \end{matrix}\right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} 3x&- &4y & = &-6 & \\ 2x&+ & 4y &+&3x&-&4y &=&16&-6 \end{matrix}\right.
Las soluciones del sistema siguen siendo:
x=2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=3
4 Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.
\left\{\begin{matrix} 3x&- &4y & = &-6 & \\ 2x&+ & 4y & =&16 \end{matrix}\right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} 3x&- &4y & = &-6 & \\ \frac{2x}{2}&+ & \frac{4y}{2} &=&\frac{16}{2}& \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} 3x&- &4y & = &-6 & \\ x&+ & 2y &=&8& \end{matrix}\right.
\left\{\begin{matrix} 3x&- &4y &+&x&+&2y& = &-6 &+8 \\ x&+ & 2y & =&8 \end{matrix}\right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} 4x&- &2y & = &2 & \\ x&+ & 2y &=&8& \end{matrix}\right.
Las soluciones del sistema siguen siendo:
x=2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=3
5 Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.
\left\{\begin{matrix} 3x&- &4y & = &-6 & \\ 2x&+ & 4y & =&16 \end{matrix}\right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} 2x&+ & 4y & =&16 \\ 3x&- &4y & = &-6 & \end{matrix}\right.
\left\{\begin{matrix} 3x&- &4y & = &-6 & \\ 2x&+ & 4y & =&16 \end{matrix}\right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} -4y&+ & 3x & =&-6 \\ 4y&+ &2x & = &16 & \end{matrix}\right.
Las soluciones del sistema siguen siendo:
x=2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=3
Explicación paso a paso: