Question

El crecimiento de una población es del 4% anual. ¿Qué población habrá dentro de 10 años? Si hoy hay 1500000

porfa con procedimiento

Answer 1

Respuesta:

Las funciones exponenciales son aquellas en las que encontramos a la variable independiente en el exponente, por ejemplo:

f(x)=A\cdot B \, ^{x}

 

N(t)=A + Be^{t}

 

Existen diversos modelos matemáticos que nos permiten describir algunos fenómenos con alguna función exponencial.

Explicación paso a paso:

Decaimiento Radiactivo

 

1 En una muestra de un fósil se detectó que el 0.003% del Carbono contenido es Carbono 14 \left (^{14}C \right ). Si se sabe que el  ^{14}C representa el 1% del Carbono presente en un ser vivo y que la vida media del ^{14}C es de 5730 años, ¿Qué tan antiguo es el fósil?

Para el decaimiento radiactivo se cumple la siguiente función exponencial

 

C(t)=C_{0}\cdot 2^{-\frac{t}{n}}

2 Despejamos la variable t de la función exponencial

 

\begin{matrix} C(t)=C_{0}\cdot 2^{-\frac{t}{n}} \\ \\ C=C_{0}\cdot 2^{-\frac{t}{n}}\\ \\ \cfrac{C}{C_{0}}=2^{-\frac{t}{n}} \\ \\ \log \left (\cfrac{C}{C_{0}} \right )=\log 2^{-\frac{t}{n}}\\ \\ \log \left (\cfrac{C}{C_{0}} \right )=-\cfrac{t}{n}\log 2\\ \\ t=-\cfrac{n\cdot \log \left (\cfrac{C}{C_{0}} \right )}{\log 2} \end{matrix}

 

3 Sustituimos los datos y resolvemos las operaciones para obtener el valor de t

 

t=-\cfrac{5730\cdot \log \left (\cfrac{0.00003}{0.01} \right )}{\log 2}

 

t=48022.10

 

4 El fósil tiene 48022 años de antigüedad

Donde:

 

C(t) es la cantidad del isotopo radiactivo al tiempo 't'

 

C_{0} es la cantidad inicial de ^{14}C en la muestra

 

n es la vida media del isotopo radiactivo en años

 

t es el tiempo transcurrido en años