Question

¿En qué polígono se pueden trazar en total 66, 12, 30, 42 y 20 diagonales?

ayuda por favor!

Answer 1

La formula para calcular las diagonales de un poligono es  n(n-3)/2

66 diagonales :ninguno
12 diagonales : octagono
30 diagonales : 
20 diagonales  : octagono
42 diagonales : 10 lados 

Answer 2

• No hay polígono que tenga 66 diagonales
• No hay polígono que tenga 12 diagonales
• No hay polígono que tenga 30 diagonales
• No hay polígono que tenga 42 diagonales
• Un octágono tiene 20 diagonales

 

Explicación paso a paso:

La relación de diagonales de un polígono tiene por relación la siguiente expresión:

 

$\boxed {D=\frac{n*(n-3)}{2}}$

Donde:

• D: representa el número de diagonales
• n: representa el número de lados del polígono

 

Determinamos el número de diagonales para cada caso

 

Para 66 diagonales

66 = n * (n - 3)/2

2 * 66 = n² - 3n

132 = n² - 3n

Ecuación de 2do grado:

n² - 3n - 132 = 0

Con: a = 1 / b = -3 / c = -132

$\boxed{x=\frac{-(-3)+\sqrt{{-3}^{2}-4*1*-132}}{2*1}=13.08}$

No hay polígono que tenga 66 diagonales

 

Para 12 diagonales

12 = n * (n - 3)/2

2 * 12 = n² - 3n

24 = n² - 3n

Ecuación de 2do grado:

n² - 3n - 24 = 0

Con: a = 1 / b = -3 / c = -24

$\boxed{x=\frac{-(-3)+\sqrt{{-3}^{2}-4*1*-24}}{2*1}=6.62}$

No hay polígono que tenga 12 diagonales

 

Para 30 diagonales

30 = n * (n - 3)/2

2 * 30 = n² - 3n

60 = n² - 3n

Ecuación de 2do grado:

n² - 3n - 60 = 0

Con: a = 1 / b = -3 / c = -60

$\boxed{x=\frac{-(-3)+\sqrt{{-3}^{2}-4*1*-60}}{2*1}=9.39}$

No hay polígono que tenga 30 diagonales

 

Para 42 diagonales

42 = n * (n - 3)/2

2 * 42 = n² - 3n

84 = n² - 3n

Ecuación de 2do grado:

n² - 3n - 84 = 0

Con: a = 1 / b = -3 / c = -84

$\boxed{x=\frac{-(-3)+\sqrt{{-3}^{2}-4*1*-84}}{2*1}=10.78}$

No hay polígono que tenga 42 diagonales

     

Para 20 diagonales

20 = n * (n - 3)/2

2 * 20 = n² - 3n

40 = n² - 3n

Ecuación de 2do grado:

n² - 3n - 40 = 0

Con: a = 1 / b = -3 / c = -40

$\boxed{x=\frac{-(-3)+\sqrt{{-3}^{2}-4*1*-40}}{2*1}=8Lados}$

El octágono (8 lados) tiene 20 diagonales

 

Igualmente, puedes consultar: https://brainly.lat/tarea/611319 (cuantos diagonales tiene el polígono de 12 lados)