Respuestas
66 diagonales :ninguno
12 diagonales : octagono
30 diagonales :
20 diagonales : octagono
42 diagonales : 10 lados
- No hay polígono que tenga 66 diagonales
- No hay polígono que tenga 12 diagonales
- No hay polígono que tenga 30 diagonales
- No hay polígono que tenga 42 diagonales
- Un octágono tiene 20 diagonales
Explicación paso a paso:
La relación de diagonales de un polígono tiene por relación la siguiente expresión:
Donde:
- D: representa el número de diagonales
- n: representa el número de lados del polígono
Determinamos el número de diagonales para cada caso
Para 66 diagonales
66 = n * (n - 3)/2
2 * 66 = n² - 3n
132 = n² - 3n
Ecuación de 2do grado:
n² - 3n - 132 = 0
Con: a = 1 / b = -3 / c = -132
No hay polígono que tenga 66 diagonales
Para 12 diagonales
12 = n * (n - 3)/2
2 * 12 = n² - 3n
24 = n² - 3n
Ecuación de 2do grado:
n² - 3n - 24 = 0
Con: a = 1 / b = -3 / c = -24
No hay polígono que tenga 12 diagonales
Para 30 diagonales
30 = n * (n - 3)/2
2 * 30 = n² - 3n
60 = n² - 3n
Ecuación de 2do grado:
n² - 3n - 60 = 0
Con: a = 1 / b = -3 / c = -60
No hay polígono que tenga 30 diagonales
Para 42 diagonales
42 = n * (n - 3)/2
2 * 42 = n² - 3n
84 = n² - 3n
Ecuación de 2do grado:
n² - 3n - 84 = 0
Con: a = 1 / b = -3 / c = -84
No hay polígono que tenga 42 diagonales
Para 20 diagonales
20 = n * (n - 3)/2
2 * 20 = n² - 3n
40 = n² - 3n
Ecuación de 2do grado:
n² - 3n - 40 = 0
Con: a = 1 / b = -3 / c = -40
El octágono (8 lados) tiene 20 diagonales
Igualmente, puedes consultar: https://brainly.lat/tarea/611319 (cuantos diagonales tiene el polígono de 12 lados)
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