Question

Para un proyecto de explotación de mineral se solicita el muestreo de un terreno de forma rectangular cuya condición inicial era que el largo mida 5 km más que su ancho. Si por mandato del dueño se define una disminución del ancho en 2 km, el área del nuevo terreno será de 60km2 . ¿Cuál es la dimensión del terreno que se desea muestrear?

Answer 1

Vamos a plantear las relaciones algebraicas que se derivan de cada sentencia del enunciado, usando una variable.

La variable x, será la longitud del ancho.

De esa forma, las sentencias son:

Sentencia 1:

Un terreno de forma rectangular cuya condición inicial era que el largo mida 5 km más que su ancho.


=>

ancho = x

largo = x + 5


Sentencia 2:

Si por mandato del dueño se define una disminución del ancho en 2 km, el área del nuevo terreno será de 60km2 .

=>

ancho = x - 2
largo = x + 5

área = 60 km^2 = (x - 2)(x + 6)

Por tanto, debemos solucionar la ecuación (x - 2) (x + 5) = 60

=>

x^2 + 3x - 10 = 60

=> x^2 + 3x - 70 = 0

Factoricemos para hallar las raíces (soluciones):

(x + 10 ) (x - 7 ) = 0

=> x = - 10 y x = 7

Se descarta la solución con signo negativo, puesto que se trata de dimensiones de terrenos. Entonces la solución es x = 7.

Y la dimensión del terremo es ancho = 7, largo = 5 + 7 = 12

Verifiquemos:

Si el ancho ancho se disminuye en 2, el terreno tendrá un área de (7 - 2) (7 + 5) = 5 * 12 = 60. Tal como expresa la segunda sentencia.

Respuesta: ancho = 7 km, largo = 12 km