Question

1. Determina la suma de las siguientes progresiones usando las respectivas fórmulas de suma de progresiones.

a. Los primeros 18 términos de la progresión aritmética
an= (4,13,22,31)
b. Los primeros 7 términos de la progresión geométrica
BN= (9,27,81,243)

Answer 1

a): a1 = 4; a2 = 13; a3 = 22; a4 = 31

an = a1 + (n - 1)d

Donde: an = Valor que toma el termino en n:

n = Lugar que ocupa el termino n

d = razon o diferencia.

a1 = 4;

Para n = 2; a2 = 13

13 = 4 + (2 - 1)d

13 = 4 + (1)d

d = 13 - 4

d = 9

an = a1 + (n - 1)d:  an = 4 + (n - 1)9

an = 4 + 9n - 9

an = 9n - 5 (Termino general)

Para n = 18:  a18 = ?

a18 = 9(18) - 5

a18 = 162 - 5

a18 = 157

Suma de terminos usamos la siguiente ecuacion:

Sn = [(a1 + an)/2]*n

Donde Sn =Suma de terminos para nuestro caso: S18

a1 = 4;  an = a18 = 157;  n = 18

S18 = [(4 + 157)/2]*(18)

S18 = [(161)/2]*(18)

S18 = 1449 (Suma de los primeros 18 terminos)

b)  bn = (9,27,81,243)

a1 = 9; a2 = 27; a3 = 81; a4 = 243

Progresion geometrica:

an = (a1)(r^(n - 1))

a1 = 9;   a2 = 27; n = 2

27 = (9)(r^(2 - 1))

27 = (9)r^(1)

27 = (9)r

r = 27/9

r = 3

an = a1(r^(n - 1))

Para n = 7

a7 = ?

a7 = (9)(3^(7 - 1))

a7 = (9)(3^(6)

a7 = 6561

Suma de terminos.

Sn = [(an*r - a1)/(r - 1)]

an = a7 = 6561; a1 = 9

Sn = [((6561x3) - (9))/(3 - 1)]

Sn = [19674/2]

S7 = 9837