a) Dado el monomio –a3bc, indica cuál es su coeficiente, su grado y escribe el monomio semejante de coeficiente 7.
b) Indica el grado y el término independiente del siguiente Polinomio: –x3 + 3x2 – 2x -5
c) Escribe un polinomio de tres términos y dos variables, que tenga grado tres y cuyo término independiente sea una fracción.
Respuestas
Un polinomio es una expresión algebraica consistente en una suma de términos que pueden ser ordenados en relación a sus potencias o grados.
Explicación paso a paso:
El polinomio se denota por una letra mayúscula y en paréntesis la o las variables que lo componen.
Los términos de un polinomio son expresiones algebraicas que están formadas por:
- Coeficiente: un número real que multiplica
- Variable: letra o símbolo que representa un número real cualquiera en el dominio del polinomio. Esta variable puede ser única o puede ser más de una que se multipliquen entre si. En este caso se conoce como parte literal al producto de las variables.
- Grado: el grado del término es el exponente de la variable o la suma de los exponentes de las variables en la parte literal. Por el grado es que se ordenan los términos en el polinomio y el mayor grado entre todos los términos es el grado del polinomio. Cuando un término no tiene variables se le conoce como grado cero (variables con exponente cero son iguales a uno) o término independiente.
Con estas definiciones respondemos las situaciones planteadas:
a) Dado el monomio –a³bc, indica cuál es su coeficiente, su grado y escribe el monomio semejante de coeficiente 7.
Coeficiente: el número que multiplica el monomio es -1
Grado: la parte literal está formada por tres variables, a con exponente 3, b con exponente 1 y c con exponente 1. El grado es la suma de esos exponentes
Grado del monomio = 3 + 1 + 1 = 5 = quinto grado
Monomio semejante: dos términos son semejantes si tiene la misma variable o la misma parte literal con los mismos exponentes, pero difieren en su coeficiente.
El Monomio semejante de coeficiente 7 es: 7a³bc
b) Indica el grado y el término independiente del siguiente
Polinomio: –x³ + 3x² – 2x -5
Grado del polinomio: el grado mayor entre todos los términos. El polinomio dado tiene cuatro términos de grado: 3, 2, 1, 0; por tanto
Grado del polinomio = 3 = tercer grado
Término independiente = -5 = término grado cero
c) Escribe un polinomio de tres términos y dos variables, que tenga grado tres y cuyo término independiente sea una fracción.
Variables: llamemos x y las variables del polinomio
Grado: el grado del polinomio es 3 por lo que la suma de los exponentes de x y en el término mayor debe ser 3, supongamos, x con exponente 2 y a y con exponente 1.
Términos: 3 términos, digamos el término mayor de grado 3, un término con ambas variables con exponente 1, es decir, el término tiene grado 2 y un término independiente que tiene solo el coeficiente.
Coeficientes: pueden ser cualquier número, supongamos que el término de mayor grado tiene un número 2, el segundo término tiene un número 4 y el término independiente con una fracción, que puede ser cinco octavos.
El polinomio es:
C(x,y) = 2x²y + 4xy + ⁵/₈