En un triángulo rectángulo, el perímetro es 24 cm y el coseno de uno de los ángulos agudos es 4/5. Hallar la longitud de su hipotenusa. 20 cm 15 cm 16 cm 12 cm 10 cm
Respuestas
Respuesta:
sale 10 cm
Explicación paso a paso:
saque buena nota xd
En un triángulo rectángulo, la longitud de su hipotenusa, es : 10cm
Como se conoce el perímetro del triángulo rectangulo y el coseno de uno de los ángulos agudos se calcula primero el seno del mismo ángulo con la identidad trigonometrica: sen²α+ cos²α =1 y luego se expresa cada cateto en funcion de la hipotenusa y se sustituyen en la ecuación del perímetro, como se muestra a continuación:
P= 24 cm
Cosα = 4/5
hip=c=?
cosα = b/c = 4/5
b = 4/5c
senα = √1-cosα² = √1-(4/5)² = 3/5
Senα= a/c = 3/5
a = 3/5c
Al sustituir en P = a+b+c:
a+b+c = 24 cm
3/5c +4/5c +c = 24
c = 24cm/(12/5)
c= 10cm
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