Question

Tengo mucha duda con este EJERCICIO
Un objeto de masa 0,5 kg atado a un resorte de constante elasticidad 60 N/m, se aleja de la posición de equilibrio de 5 cm y se suelta DETERMINAR :la energía mecánica en la posición inicial la velocidad cuando pasa por la posición de equilibrio la velocidad cuando está a 2 centímetros de la posición de equilibrio si no hay fricción

Answer 1

Podemos hallar la ecuación del movimiento, que es de la forma:

x = A cos(ω t + Ф); para este caso x = A cuando t = 0; luego Ф = 0

ω =√(k/m) = √(60 N/m / 0,5 kg) = 10,95 ≈ 11 rad/s

A = 0,05 m

Luego x = 0,05 m cos(11 rad/s t)

La energía en x = A es E = 1/2 k A²

E = 1/2 . 60 N/m . (0,05 m)² = 0,075 J

La velocidad en el origen es máxima: V = ω A

V = 11 rad/s . 0,05 m = 0,55 m/s

Si no hay fricción el sistema es conservativo:

1/2 k A² = 1/2 m v² + 1/2 k x²; sabiendo que k/m = ω², nos lleva a:

V = ω √(A² - x²)

v = 11 rad/s √(0,05² - 0,02²) m = 0,50 m/s

Saludos Herminio