AYUDAAAA ES PARA HOY PORFAVORRR los vertices de un triangulo son (3,-2), (-2,3), (0,4) aplica el teorema de pitagoras y concluya si es triangulo rectangulo o no
Respuestas
El triángulo dado es rectángulo
Se verificó aplicando el teorema de Pitágoras
Dados los vértices de un triángulo en el plano cartesiano se pide determinar si el triángulo dado es rectángulo o no
Luego
Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras
¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?
El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo,
Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto.
En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.
El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"
Solución
Dado que el polígono, que en este caso es un triángulo- se encuentra en el plano cartesiano, para poder determinar si el triángulo es rectángulo o no lo es:
Primero debemos determinar las dimensiones de los lados
Para ello emplearemos la fórmula de la distancia entre dos puntos
a) Determinamos la longitud del lado AB
b) Determinamos la longitud del lado BC
c) Determinamos la longitud del lado AC
Conocemos las magnitudes de todos los lados del triángulo
Empleamos la notación habitual en triángulos rectángulos
Luego a los lados de menor magnitud los denotaremos como "a" y "b" y serán los catetos
Y como sabemos que en un triángulo rectángulo el lado de mayor valor es la hipotenusa a ese lado lo llamaremos "c"
Luego tendremos
Donde si se cumple que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, luego el triángulo será rectángulo.
Si esto no se cumple no lo será
Aplicamos el teorema de Pitágoras para determinar si el triángulo dado es rectángulo o no lo es
Concluyendo que como el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos por lo tanto el triángulo dado es rectángulo
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