Question

En un polígono regular su ángulo exterior disminuye 10 al aumentar en 3 su número de lados .calcula la medida de ángulo central de dicho polígono​.

Answer 1

Este poligono tiene n lados con angulo exterior que mide m

sabemos que la medida de cada angulo interior en el poligono regular

tiene la ecuacion de: 180(x-2) / x donde x es el numero de lados

entonces para nuestro poligono donde n es el numero de lados, tenemos:

angulo interior = 180(n-2)/n

angulo exterior = m

pero : a interior + a exterior = 180 = 180(n-2)/n + m -------> 1ra ecuacion

ahora si se disminuye 10 su angulo exterior osea queda como m-10

al aumentar en 3 su numero de lados osea queda como n+3

angulo interior = 180(n+3-2)/n+3

angulo exterior = m-10

pero : a interior + a exterior =180 = 180(n+1)/n+3 +m-10 -----> 2da ecuacion

restando 2da y 1ra ecuacion queda

0 = 180(n-2)/n - 180(n+1)/n+3  + 10

0 = (180n-360) /n - (180n+180)/(n+3) +10

0 = ( (180n-360)(n+3) - (180n+180)(n) )/ (n.(n+3)    + 10

0 = (180n^2 + 180n -1080 -180n^2 -180n) / (n^2+3n)  + 10

-10 = -1080/(n^2 +3n)

10(n^2 +3n) =1080

10n^2 + 30n -1080 = 0

resolviendo cuadratica

n = 9

entonces la medida del angulo central del poligono es:

360/ n = 360/9 = 40

respuesta : 40