Question

4.-La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 120 cm y uno de sus catetos 76 cm

¿Cuánto mide otro cateto?​

Answer 1

Respuesta:

4.$\sqrt{639}$

Explicación:

En estos casos se usa el Teorema de Pitágoras:

$120^{2} =76^{2} +n^{2} \\n=4.\sqrt{639}$

Answer 2

Respuesta:

El otro cateto mide 28√11 cm. O, lo que es lo mismo, su resultado decimal 92,87 cm.

Explicación:

Lo vamos a resolver con el Teorema de Pitágoras:

a² + b² = c²

Así, a y b son los catetos y c es la hipotenusa. Reemplazamos datos:

a = 76 cm;

c = 120 cm;

b = (?) - Uno de los catetos.

(76 cm)² + b² = (120 cm)²

(76)² cm² + b² = (120)² cm²

5776 cm² + b² = 14400 cm²

b² = 14400 cm² - 5776 cm²

b² = 8624 cm²

√b² = √(8624 cm²) (Se aplica raíz para cancelar exponentes)

8624 se descompone en número primos:

8624 | 2

4312  | 2

2156  | 2

1078  | 2

 539 | 7

   77  | 7

    11  | 11

       1 |

8624 = 2⁴·7²·11

Continuamos con el teorema, reemplazando los nuevos datos:

b = √2⁴·7²·11 cm

b = √2²·2²·7²·11 cm (El 2⁴ lo descomponemos en dos factores 2² porque es una raíz cuadrada, así podrá salir de dicha raíz. Esto se realiza para simplificar el resultado)

b = √2²·√2²·√7²√11 cm (Se aplica una propiedad de raíces)

b = 2 · 2 · 7√11 cm

b = 28√11 cm

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Saludos.