Luis ahorro su dinero del siguiente modo: el primer día tres monedas de 50 céntimos; el segundo día tres soles más que el primer día; el tercer día 5 soles más que el segundo día; el cuarto día 7 soles más que el tercer día y así sucesivamente hasta que el ultimo día ahorro 801 monedas de 50 céntimos. ¿A cuánto asciende sus ahorros en soles?.
Respuestas
Respuesta:
2´693.400 céntimos o 26.934 soles
Explicación paso a paso:
Datos:
Día 1
3 monedas de 50 céntimos, es decir, 150 céntimos
Día 2
3 soles mas de lo que ahorro el primer día, es decir, 450 céntimos
Día 3
5 soles mas de lo que ahorro el segundo día, es decir, 950 céntimos
Día 4
7 soles mas de lo que ahorro el tercer día, es decir 1650 céntimos
Así sucesivamente hasta que el último día ahorro 801 monedas de 50 céntimos, es decir, 40050 céntimos.
Desarrollo:
Identificamos un patrón que nos permita modelar el problema, es decir, encontrar una función que represente la forma en que Emanuel esta ahorrando.
Cada sol equivale a 3 monedas de 50 céntimos. por tanto la serie hasta donde se nos indica en el problema se ve así:
1er día ---- 3 monedas
2do día -- 9 monedas
3er día --- 15 monedas
4to día --- 21 monedas
Esto representa por:
Ahorro = (300n - 150) + (300 (n-1) - 150) + (300 (n-2) - 150) + (300 (n-3) - 150) ....Ahorro=(300n−150)+(300(n−1)−150)+(300(n−2)−150)+(300(n−3)−150)....
donde n es el número de días.
Sabemos que este proceso se va a repetir hasta que guarde en un día 801 monedas, siguiendo la serie sabemos que esto ocurrirá en el día 134.
Operando la serie concluimos que al final sus ahorros ascienden a
2´693.400 céntimos, osea 26.934 soles