Question

una de las dimensiones de un rectángulo está representada por unla expresión algebraica es L (x) x2+1 y sus área vale A(3xe+x2 3x+1 ​

Answer 1

Respuesta:

a) expresión algebraica del otro lado: $l=3x+1$

b) medidas: L= 1.25u  l=2.5u

área: $3.13u^{2}$

Explicación paso a paso:

El área de un rectángulo es igual a base por altura, lo cual significa multiplicar un lado (L) por otro lado (l). Por tanto, si nos dan el área y la dimensión de un lado, para encontrar el otro lado, dividiremos el área entre el lado conocido. Es algo como esto:

$A=L*l\\\\l=\frac{A}{L}$

Por tanto, hacemos la división de polinomios:

Factorizamos el numerador y dejamos el mismo denominador. Podemos factorizar agrupando de dos en dos. Hacemos un grupo con los dos primeros términos y luego otro grupo con los dos últimos términos:

$3x^{3}+x^{2}$  y 3x+1

En el primer grupo vemos que $x^{2}$ es factor común, entonces tenemos:

$x^{2}(3x+1)$ y en el segundo grupo tenemos 3x+1, el cual es común en ambos grupos; por tanto podemos expresar:

$l=\frac{3x^{3}+x^{2}+3x+1}{x^{2}+1}=\frac{(3x+1)(x^{2}+1)}{x^{2}+1}$

Observamos que uno de los factores, en el numerador $(x^{2}+1)$, se repite en el denominador, entonces, lo cancelamos y obtenemos:

$l=3x+1$

Esa es la expresión algebraica del otro lado .

Ahora, tenemos que calcular las medidas, asumiendo que $x=\frac{1}{2}$

Calculemos el lado que nos da el problema, o sea L

$L=x^{2}+1=(\frac{1}{2})^{2}+1=\frac{1}{4}+1=\frac{1}{4}+\frac{4}{4}=\frac{5}{4}=1.25$

Ahora calculemos el lado (l) cuya expresión encontramos:

$l=3x+1=3*\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}+\frac{2}{2}=\frac{5}{2}=2.5$

esas son las medidas.

Ahora calculemos el área:

$A=1.25*2.5=3.13u^{2}$

Si reemplazamos en la expresión:

$A=3x^{3}+x^{2}+3x+1=(3*(0.5)^{3} )+(0.5)^{2}+(3*0.5)+1\\A=3.125u^{2}=3.13u^{2}$