Question

Desde lo alto de una torre se deja caer una esfera metalica que llega al suelo en 5s. Calcular la altura de la torre y la rapides de la esfera al llegar al suelo .

Answer 1

Para un valor de gravedad de 9.8 m/s²

a) La altura de la torre es de 122.50 metros

b) La rapidez con que la esfera llega al suelo es de 49 metros por segundo

Para un valor de gravedad de 10 m/s²

a) La altura de la torre es de 125 metros

b) La rapidez con que la esfera llega al suelo es de 50 metros por segundo

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

1 - Para g = 9.8 m/seg²  

a) Hallando la altura de la torre

$\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y=0}$

$\boxed {\bold { 0=H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (5 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 25 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ . \ 25 \ }{2} metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 245 \ }{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 122.50 \ metros }}$

La altura de la torre es de 122.50 metros

b) Hallando la rapidez con que la esfera llega al suelo

Tomamos el tiempo de 5 segundos

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =9.8 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 5 \not s }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =49 \ \frac{m}{s} }}}$

La rapidez con que la esfera llega al suelo es de 49 metros por segundo

2 - Para g = 10 m/seg²  

a) Hallando la altura de la torre

$\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y=0}$

$\boxed {\bold { 0=H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (5 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 25 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ . \ 25 }{2} \ metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 250 }{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 125 \ metros }}$

La altura de la torre es de 125 metros

b) Hallando la rapidez con que la esfera llega al suelo

Tomamos el tiempo de 5 segundos

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =10 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 5 \not s }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =50 \ \frac{m}{s} }}}$

La rapidez con que la esfera llega al suelo es de 50 metros por segundo