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Respuestas
Los casos a) y b) son variables directamente proporcionales y los casos c) y d) no lo son.
Explicación paso a paso:
Dos variables son directamente proporcionales si una de ellas aumenta cuando la otra también aumenta.
Serán inversamente proporcionales si cuando una aumenta la otra disminuye, o si la primera disminuye entonces la otra aumenta.
En los casos dados:
a) El numero de camisas compradas y el costo pagado por ellas son variables directamente proporcionales, pues a mayor número de camisas compradas el monto a pagar por ellas será cada vez más grande.
El precio de cada camisa es lo que se conoce como constante de proporcionalidad y se multiplica por el número de camisas comparadas para conocer el costo total.
b) El numero de horas que trabaja una persona y el monto en dinero recibido por su trabajo son variables directamente proporcionales, pues a mayor número de horas trabajadas el monto a percibir por ellas será cada vez más grande.
En este caso la constante de proporcionalidad es el monto a pagar por cada hora de trabajo de la persona, que se multiplica pro la cantidad de horas trabajadas.
c) La velocidad de un automóvil y el tiempo que emplea en un recorrido son variables inversamente proporcionales, pues a mayor velocidad el tiempo de recorrido es menor.
La velocidad es la razón entre la distancia recorrida y el tiempo empleado, por lo que será mayor cuando el tiempo sea menor y viceversa será menor cuando el tiempo sea mayor.
d) La cantidad de obreros para una obra y el tiempo que se emplea en el acabado son variables inversamente proporcionales, ya que mientras más personas estén trabajando la obra se terminará más rápido.
La relación se puede ver como la velocidad de construcción y ya vimos en c) que la velocidad y el tiempo son inversamente proporcionales.
En definitiva, los casos a) y b) son variables directamente proporcionales y los casos c) y d) no lo son.