Respuestas
Respuesta:
Determinar el dominio y rango para las siguientes funciones:
a)y=\frac{2}{(x-1)}a)y=
(x−1)
2
⇒ Debemos hallar el término indefinido:
\begin{gathered}x-1\neq 0\\x\neq 1\end{gathered}
x−1
=0
x
=1
⇒ Si fuese 1, 1-1=0, 2/0, no estaría definido
D_{f}: x \in \mathbb{R}/x\neq 1D
f
:x∈R/x
= 1 o (^{-} \infty,1)\cup(1, \infty^{+})(
−
∞,1)∪(1,∞
+
)
En cuanto al rango, despejamos la ecuación en términos de X:
y=\frac{2}{(x-1)}y=
(x−1)
2
y(x-1)=2 \Rightarrow x-1=\frac{2}{y} \Rightarrow x=\frac{2}{y}+1y(x−1)=2⇒x−1=
y
2
⇒x=
y
2
+1
Por consiguiente: x=\frac{2+y}{y}x=
y
2+y
El único no permitido es: 0
Así que el rango será:
Rango: y \in \mathbb{R}/y\neq 0Rango:y∈R/y
=0 o (^{-}\infty,0)\cup(0,\infty^{+})(
−
∞,0)∪(0,∞
+
)
b)f(x)=\frac{x}{(x+4)} \therefore y=\frac{x}{(x+4)}b)f(x)=
(x+4)
x
∴y=
(x+4)
x
x+4\neq 0 \Rightarrow x\neq -4x+4
=0⇒x
=−4 Entonces, el dominio será:
D_{f}:x \in \mathbb{R}/x\neq -4D
f
:x∈R/x
=−4 o (^{-}\infty,-4)\cup(-4, \infty^{+})(
−
∞,−4)∪(−4,∞
+
)
Calculemos el Rango:
\begin{gathered}y=\frac{x}{x+4} \\y(x+4)=x\\xy+4y=x\\xy-x=-4y\\x(y-1)=-4y\\x=\frac{-4y}{y-1}\end{gathered}
y=
x+4
x
y(x+4)=x
xy+4y=x
xy−x=−4y
x(y−1)=−4y
x=
y−1
−4y
Tendremos que: y-1\neq 0 \Rightarrow y\neq 1 o (^{-}\infty,1)\cup(1,\infty^{+} )(
−
∞,1)∪(1,∞
+
)
c)p(x)=\sqrt{x+3} \therefore y=\sqrt{x+3}c)p(x)=
x+3
∴y=
x+3
\sqrt{x+3}\geq 0 \Rightarrow x+3\geq 0 \therefore x\geq -3
x+3
≥ 0⇒x+3≥0∴x≥−3
El dominio será:
D_{f}: x \in \mathbb{R}/x\geq -3D
f
:x∈R/x≥ −3 o [-3,\infty^{+})[−3,∞
+
)
Calculamos el Rango:
El rango de un radical con índice par empieza en su punto inicial (-3,0) y se extiende hasta infinito.
Rango: y \in \mathbb{R}/y\geq 0Rango:y∈R/y≥0 o [0,\infty^{+} )[0,∞
+
)
Espero haberte ayudado, Saludos Cordiales AspR178 !!!!