Una bola de billar de 0.3 kg de masa y 3 cm de radio es golpeada por un taco mediante un impulso horizontal que pasa por su centro de masa. La velocidad inicial de la bola es de 4 m/s, considere que el coeficiente de fracción cinética entre la mesa y la bola es de 0.6. calcule:
a) El tiempo que transcurre desde le impulso hasta que la bola inició a rodar, sin deslizamiento.
b) La velocidad lineal de centro de masa de la bola, luego que termine el deslizamiento.
c) La velocidad angular de la bola cuando termina el deslizamiento.
Respuestas
Necesitamos hallar la velocidad de la bola cuando comienza la rodadura pura.
Se resuelve mediante dos conceptos.
1) Impulso lineal
2) Impulso angular.
Sea F la fuerza de rozamiento que actúa durante la transformación de deslizamiento inicial y rodadura pura final.
1) La bola disminuye la velocidad por lo que el impulso lineal es negativo.
F t = - m (V - Vo) (*)
2) El impulso angular es positivo. La velocidad angular aumenta desde 0 hasta que comienza la rodadura pura.
Momento de fuerza por tiempo = momento de inercia por variación de velocidad angular.
M t = I (ω - ωo)
M = F r; I = 2/5 m r² (momento de inercia de una esfera)
ω = V/r (rodadura pura); ωo = 0 (deslizamiento inicial)
Reemplazamos
F r t = 2/5 m r² . V/r; se simplifica r
Queda: F t = 2/5 m V
Igualamos con (*):
- m (V - Vo) = 2/5 m V; cancelamos m:
2/5 V = - V + Vo
V (2/5 + 1) = Vo
7/5 V = Vo
Finalmente:
V = 5/7 Vo
a) Durante el deslizamiento hay una aceleración:
F = m a = u m g: a = u g = 0,6 . 9,8 m/s = 5,88 m/s²
Para movimiento retardado es a = (Vo - V) / t
Vo = 4 m/s; V = 5/7 . 4 m/s = 2,86 m/s
t = (4 - 2,86) m/s / 5,88 m/s²
t = 0,194 s
b) Ya está respondida:
V = 2,86 m/s
c) ω = V / r = 2,86 m/s / 0,03 m
ω = 95,3 rad/s
Saludos.