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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Consideremos todas las cadenas diferentes de longitud 2 y sin elementos repetidos que pueden formarse con las letras A, B y C. Usando el principio de multiplicación concluimos que el número total
de dichas cadenas es 3 . 2 = 6.
Las seis cadenas diferentes son AB ; AC ; BA ; BC ; CA ; CB
Cada una de estas cadenas es un ordenamiento de dos letras elegidas entre las tres letras diferentes
dadas.
Sean n y r números naturales tales que 1 ≤ r ≤ n.
Una r-permutación de n elementos distintos x1 , x2 ,. . . , x n es un ordenamiento de un
subconjunto de r elementos de { x1 , x2 ,. . . , x n }.
Al número de r-permutaciones de un conjunto de n elementos distintos lo denotaremos P(n,r)
Una r-permutación de n elementos distintos puede construirse en r pasos: se elige el primer elemento, luego el segundo . . . y finalmente el elemento r-ésimo. Por lo tanto, de acuerdo con el principio
de multiplicación tenemos:
P(n,r) = n(n –1)(n – 2). . . (n – r + 1)
De acuerdo a las definiciones dadas, una n-permutación de n elementos distintos, es lo que antes
hemos llamado una permutación.
P(n,n) = n(n –1)(n – 2). . . 2.1 = n!
Si 1 ≤ r < n ,
Aceptando como definición que 0! = 1, podemos escribir:
( )!
!
( , )
n r
n
P n r
−
= , si 1 ≤ r ≤ n.
( )!
!
( 1.2..).
( .(.).1 )(1 1.2..).
( , ) ( )(1 .(.).2 )1
n r
n
n r
n n n r n r
P.n,r,n,n,n,n,r