Question

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Answer 1

Las operaciones básicas con fracciones propuestas resultan en:

                      a)  ⁴/₅                                               b)  ³⁴/₁₄₀

Explicación paso a paso:

Las operaciones básicas se realizan atendiendo los signos de agrupación.  

Las sumas y diferencias se realizan calculando el mínimo común múltiplo de los denominadores y calculando el numerador de la fracción resultado. Este numerador se halla dividiendo el mcm entre el denominador de cada fracción y multiplicando el resultado por el numerador respectivo, luego se suman o restan los productos parciales para obtener el numerador de la fracción suma o fracción diferencia.

La multiplicación se realiza de forma lineal, es decir, se multiplican los numeradores y los denominadores de las fracciones involucradas en el producto.

La división de fracciones se realiza como un producto, invirtiendo la fracción divisor de la operación de división; es decir,  dividendo entre divisor es igual a dividendo por inversa del divisor.

Veamos los ejercicios

$\bold{a)~~(\dfrac{1}{2}~+~\dfrac{5}{6})~\div~\dfrac{4}{3}~-~\dfrac{1}{5}}$

$(\dfrac{1}{2}~+~\dfrac{5}{6})~\div~\dfrac{4}{3}~-~\dfrac{1}{5}~=~[\dfrac{(1)(3)+(5)(1)}{6}]~\div~\dfrac{4}{3}~-~\dfrac{1}{5}~=~(\dfrac{8}{6})~\div~\dfrac{4}{3}~-~\dfrac{1}{5}\quad\Rightarrow$

$(\dfrac{1}{2}~+~\dfrac{5}{6})~\div~\dfrac{4}{3}~-~\dfrac{1}{5}~=~(\dfrac{8}{6})~\cdot~\dfrac{3}{4}~-~\dfrac{1}{5}~=~\dfrac{(8)(3)}{(6)(4)}~-~\dfrac{1}{5}\quad\Rightarrow$

$(\dfrac{1}{2}~+~\dfrac{5}{6})~\div~\dfrac{4}{3}~-~\dfrac{1}{5}~=~\dfrac{24}{24}~-~\dfrac{1}{5}~=~1~-~\dfrac{1}{5}~=~\dfrac{5~-~1}{5}\quad\Rightarrow$

$\bold{(\dfrac{1}{2}~+~\dfrac{5}{6})~\div~\dfrac{4}{3}~-~\dfrac{1}{5}~=~\dfrac{4}{5}}$

$\bold{b)~~\dfrac{3}{5}~\cdot~\dfrac{1}{2}~\cdot~\dfrac{2}{3}~+~\dfrac{1}{5}\cdot~\dfrac{3}{4}~-~\dfrac{1}{4}\cdot~\dfrac{3}{7}}$

$\dfrac{3}{5}~\cdot~\dfrac{1}{2}~\cdot~\dfrac{2}{3}~+~\dfrac{1}{5}\cdot~\dfrac{3}{4}~-~\dfrac{1}{4}\cdot~\dfrac{3}{7}~=~\dfrac{(3)(1)(2)}{(5)(2)(3)}~+~\dfrac{(1)(3)}{(5)(4)}~-~\dfrac{(1)(3)}{(4)(7)}\quad\Rightarrow$

$\dfrac{3}{5}~\cdot~\dfrac{1}{2}~\cdot~\dfrac{2}{3}~+~\dfrac{1}{5}\cdot~\dfrac{3}{4}~-~\dfrac{1}{4}\cdot~\dfrac{3}{7}~=~\dfrac{6}{30}~+~\dfrac{3}{20}~-~\dfrac{3}{28}~=~\dfrac{1}{5}~+~\dfrac{3}{20}~-~\dfrac{3}{28}\quad\Rightarrow$

$\dfrac{3}{5}~\cdot~\dfrac{1}{2}~\cdot~\dfrac{2}{3}~+~\dfrac{1}{5}\cdot~\dfrac{3}{4}~-~\dfrac{1}{4}\cdot~\dfrac{3}{7}~=~\dfrac{(1)(28)~+~(3)(7)~-~(3)(5)}{140}~=~\dfrac{28~+~21~-~15}{140}\quad\Rightarrow$

$\bold{\dfrac{3}{5}~\cdot~\dfrac{1}{2}~\cdot~\dfrac{2}{3}~+~\dfrac{1}{5}\cdot~\dfrac{3}{4}~-~\dfrac{1}{4}\cdot~\dfrac{3}{7}~=~\dfrac{34}{140}}$

Las operaciones básicas con fracciones propuestas resultan en:

                      a)  ⁴/₅                                               b)  ³⁴/₁₄₀