Question

determina (g °f)(x)= f(x)= x + 3; g (x)= 9 - x2

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

                Función Compuesta

Dada 2 funciónes f y g, la función compuesta (f o g) la definimos como:

                     (f o g) (x)=  f(g(x))

De forma similar:  

                    (g o f) (x)= g(f(x))

Veamos:

f(x)= x + 3      

g(x)= 9 - x²

Debemos calcular (g o f) (x)

Sea u= f(x)= x + 3

Entonces, tenemos:

$g(u)= 9 - u^{2}$

$g(f(x))= 9 - (x + 3)^{2}$

Usando el binomio al cuadrado:

               (a + b)² = a² +2ab + b²

Obtenemos que:

$g(f(x))= 9 - (x^{2} +2*x*3+3^{2} )$

$g(f(x))= 9 - (x^{2} +6x+9)$

$g(f(x))= 9 - x^{2} -6x-9$

$g(f(x))= -x^{2} -6x$    Solución

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Saludoss