A) Juan pagó $50 por 3 cajas de galletas y 5 cajas de chocolates. Pedro compró 5 cajas de galletas y 7 de chocolates y tuvo que pagar $74. ¿Cuál es el precio de cada caja de galletas y de cada caja de chocolates?
B) En una factoría hay bicicletas y triciclos, se observa 19 monturas y 47 llantas. ¿cuántas bicicletas hay?
C) Un examen tipo test, las preguntas correctas suman un punto y las incorrectas restan medio punto. En total hay 100 preguntas y no se admiten respuestas en blanco. Determina un sistema que nos ayude a encontrar cuántas preguntas correctas se hizo si tenemos como resultado 25 puntos.
D) En un concierto benéfico se venden todas las entradas y se recauda 23 mil soles. Los precios normales son 50 soles y 300 soles la zona vip. Calcular el número de las entradas vendidas de cada tipo si el aforo es de 160 personas.
Respuestas
Al resolver cada problema se obtiene:
A) El precio de cada caja de galletas y de cada caja de chocolate es:
- caja de galletas = $5
- caja de chocolates = $7
B) La cantidad de bicicletas que hay es: 10
C) El sistema que permite encontrar la cantidad de preguntas correctas es:
- x + y = 100
- x - y/2 = 25
D) El número de las entradas vendidas de cada tipo es:
- Entradas normales = 100
- Entradas vip = 60
Explicación paso a paso:
Modelar los problemas como sistemas de ecuaciones;
A) Juan pagó $50 por 3 cajas de galletas y 5 cajas de chocolates.
Pedro compró 5 cajas de galletas y 7 de chocolates y tuvo que pagar $74.
¿Cuál es el precio de cada caja de galletas y de cada caja de chocolates?
- x: cajas de galletas
- y:cajas de chocolates
1. 3x + 5y = 50
2. 5x + 7y = 74
Aplicar método de sustitución;
Despejar x de 1;
3x = 50 - 5y
x = 50/3 - 5/3 y
Sustituir en 2;
5(50/3 - 5/3 y) + 7y = 74
250/3 - 25/3 y + 7y = 74
4/3 y = 28/3
y = 28/4
y = 7
x = 50/3 - 5/3 (7)
x = 5
B) En una factoría hay bicicletas y triciclos, se observa 19 monturas y 47 llantas. ¿Cuántas bicicletas hay?
- x: bicicletas
- y: triciclos
1. x + y = 19
2. 2x + 3y = 47
Aplicar método de sustitución;
Despejar x de 1;
x = 19 - y
sustituir en 2;
2(19 - y) + 3y = 47
38 - 2y + 3y = 47
y = 9
x = 19 - 9
x = 10
C) Un examen tipo test, las preguntas correctas suman un punto y las incorrectas restan medio punto. En total hay 100 preguntas y no se admiten respuestas en blanco.
Determina un sistema que nos ayude a encontrar cuántas preguntas correctas se hizo si tenemos como resultado 25 puntos.
x: Preguntas correctas
y: Preguntas incorrectas
1. x + y = 100
2. x - y/2 = 25
Aplicar método de sustitución;
Despejar x de 1;
x = 100 - y
Sustituir en 2;
100 - y - y/2 = 25
3/2 y = 100-25
y = 75(2/3)
y = 50
x = 100 - 50
x = 50
D) En un concierto benéfico se venden todas las entradas y se recauda 23 mil soles. Los precios normales son 50 soles y 300 soles la zona vip. Calcular el número de las entradas vendidas de cada tipo si el aforo es de 160 personas.
- x: entradas normales
- y: entradas vip
1. 50x + 300y = 23000
2. x + y = 160
Aplicar método de sustitución:
Despejar x de 2;
x = 160 - y
Sustituir en 1;
50(160 - y) + 300y = 23000
8000 - 50y + 300y = 23000
250y = 23000 - 8000
y = 15000/250
y = 60
x = 160 - 60
x = 100