Question

La suma de las tres cifras de un número es 14. La cifra de las unidades es
igual a la suma de las cifras de las decenas y centenas. Si al número se le suma
270, resultan invertidas las cifras de las decenas y de las centenas. Calcula dicho
número.

Answer 1

Respuesta: El número es 257

Explicación paso a paso:

Sea xyz  el número buscado. Entonces:

x + y + z  = 14 ................. (1)

z  = x + y ........................ (2)

Si al número se le suma 270, resultan invertidas las cifras de las decenas y de las centenas. Por tanto:

(z + 10y + 100x)  +  270  = z + 10x + 100y

100x - 10x  + 10y - 100y = -270

90x  -  90y  = -270 ......... (3)

Al sustituir (2) en (1), se obtiene:

z  +  z  = 14

2z  = 14

 z  = 14/2

 z  = 7

Resulta el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

x + y + 7   = 14  ⇒  x + y = 7 .......... (4)

90x - 90y  = -270 ⇒ x - y = -3 ....... (5)

Al sumar (4) y (5), obtenemos:

2x  = 4

 x  = 4/2

 x  =  2

Al sustituir el valor de x  en la ecuación (4), resulta:

2 + y  = 7

     y  = 7 - 2

     y  = 5

Tenemos que,  x = 2,  y = 5,  z = 7.

El número buscado es 257.