Question

Pedro pagó S/. 1150 por 3 pares de zapatillas y 2 casacas. Si un par de zapatillas más una casaca cuestan S/. 450, ¿cuál es el precio de una casaca? ¿Y el de un par de zapatillas?

Answer 1

El precio de una casaca es de $ 200

El precio de un par de zapatillas es de $ 250

Solución

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Determinándolas de la manera siguiente:

Llamamos variable "x" al precio de un par de zapatillas y variable "y" al valor de una casaca

Donde sabemos que tres pares de zapatillas y dos casacas costaron un total de $ 1150

Y conocemos que un par de zapatillas y una casaca a los mismos valores cuestan un total de $ 450

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para la primera ecuación sumamos 3 pares de zapatillas y 2 casacas y la igualamos al importe total pagado por la compra realizada por Pedro de $ 1150

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y = 1150 }}$     $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 1 par de zapatillas y 1 casaca y la igualamos al importe que se abona por esta compra que es  de $ 450

$\large\boxed {\bold {x \ + \ y = 450 }}$         $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego despejamos x en la segunda ecuación

$\large\boxed {\bold {x =450 -y }}$            $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =450 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y = 1150 }}$

$\boxed {\bold {3(450-y) \ + \ 2y = 1150 }}$

$\boxed {\bold {1350-3y \ + \ 2y = 1150 }}$

$\boxed {\bold {1350\ - \ y =1150 }}$

$\boxed {\bold { - y = 1150\ -\ 1350 }}$

$\boxed {\bold { -y = -200 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-200}{-1} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 200 }}$

El precio de una casaca es de $ 200

Hallamos el precio de un par de zapatillas

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =450 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =450 - 200 }}$

$\large\boxed {\bold {x =250 }}$

El precio de un par de zapatillas es de $ 250

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y = \ \ 1150 }}$

$\boxed {\bold {3 \ par \ zapatillas\ .\ \ \ 250 \ +\ 2 \ casacas\ . \ \ \ 200 = \ \ 1150 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 750 \ +\ \ 400 = \ \ 1150 }}$

$\boxed {\bold { \ \ 1150 = \ \ 1150 }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {x \ + \ y = \ \ 450 }}$

$\boxed {\bold {1 \ par \ zapatillas\ .\ \ \ 250 \ +\ 1 \ casaca\ . \ \ \ 200 = \ \ 450 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 250 \ +\ \ 200 = \ \ 450 }}$

$\boxed {\bold { \ \ 450 = \ \ 450 }}$

Se cumple la igualdad