Question

En el triángulo ABC rectángulo en C, uno de los catetos en el segmento que une los puntos A(-2;3) y C(6;-3). Determinar la suma de las coordenadas del vértice B, sabiendo que el cateto CB mide 5 unidades. *

Answer 1

Respuesta:

Hallar vertice B(bx,by)

AC^2 = (6-(-2))^2  + (-3-3)^2 = 8^2 + (-6)^2 = 64 +36 = 100

BC = 5 entonces BC^2 = 25

BC^2 = (6-bx)^2 + (-3-by)^2 = 25

36 +bx^2 -12bx +9+by^2+6by = 25

bx^2 -12bx + by^2+6by = -20.....1ra ecuacion

AB^2 = (-2-bx)^2 + (3-by)^2

ADEMAS BC^2 + AC^2 = AB^2

25 + 100 = (-2-bx)^2 + (3-by)^2

125 = 4+bx^2+4bx + 9 +by^2 -6by

112 =bx^2+4bx +by^2 -6by .....2da ecuacion

restado 1ra y 2d ecuacion

bx^2 -12bx + by^2+6by = -20

bx^2+4bx +by^2 -6by = 112

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-16bx +12by= -132

-4bx +3by = -33 .....3ra ecuacion

pero pendiente de AB = 10/5 = 2

2 = (by-3)/(bx+2)

2bx+4 = by-3

by = 2bx+7....4ta ecuacion

reemplazando 4ta ecuacion en 3ra ecuacion

-4bx +3(2bx+7) = -33

-4bx +6bx +21 = -33

-2bx = -54

bx = 27 ...

ahora reemplazando bx= 27 en 4ta ecuacion

by = 2(27)+7 =61

by = 61

finalmente B= (bx,by) = (27,61)

piden bx + by = 27 + 61 = 88 ... es la respuesta

Saludos!