Question

Hallar las ecuaciones de las rectas Dada la pendiente y un punto y contruir las gráficas de cada función.​( solo es la gráfica lo que necesito gracias)

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto (2,1) y cuya pendiente es -1/2 está dada por:

$\large\boxed {\bold { y \ -\frac{1}{2}\ x+2 }}$

Solución

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2,1) y cuya pendiente es -1/2

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (2,1) tomaremos x1 = 2 e y1 =1

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { - \frac{1}{2} } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (2,1) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (1) = \ -\frac{1}{2} \ . \ (x - (2) )}}$

$\boxed {\bold { y -1= \ -\frac{1}{2} \ . \ (x -2 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y -1= \ -\frac{1}{2} \ . \ (x -2 )}}$

$\boxed {\bold { y -1= \ -\frac{x}{2}+\frac{2}{2} }}$

$\boxed {\bold { y -1= \ -\frac{x}{2}+1 }}$

$\boxed {\bold { y \ -\frac{x}{2}+1 +1 }}$

$\boxed {\bold { y \ -\frac{x}{2}+2 }}$

$\large\boxed {\bold { y \ -\frac{1}{2}\ x+2 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada

Se adjunta gráfica solicitada