Question

transformar la ecuacion x2+y2=16 a coordenadas polares por favor ayuda

Answer 1

Respuesta:

$r = 4$

Explicación paso a paso:

Dada la ecuación:

$x^{2} + \ y^2 = 4^2$

Podemos inferir que se trata de la ecuación de un circulo de radio r = 4, por lo que simplemente tenemos que usar razones trigonométricas para llegar a eso, por lo tanto tenemos:

Para y:

$sin(\theta)=\frac{Co}{Hi}=\frac{y}{r}$

$y = r \cdot sin(\theta)$

$y=4 \cdot sin(\theta)$

Para x:

$cos(\theta) = \frac{Ca}{Hi} =\frac{x}{r}$

$x = r \cdot cos(\theta)$

$x = 4 \cdot cos(\theta)$

Y listo! Ya tenemos las componentes, simplemente las organizamos en su forma paramétrica:

$\left( 4 \cdot cos(\theta),\ 4 \cdot sin(\theta) \right),\ \text{con} \ \ 0 < \theta < 2\pi$

También, puedes expresarlo de otra forma simplemente reemplazando:

$r^2 = x^2 + \ y^2 \\[5pt]\underbrace{x^2 + \ y^2}_r^2= 16 \\[5pt]\\r^2 = 16 \Rightarrow r=4$

Por lo tanto tu ecuación queda r = 4

Ambas ecuaciones son igual de validas, usa la que mas te convenga!

Un saludo.