Question

Si x-y=1 Λ x2+y2=52, halla xy

Halla a+b si a2+b2=27 Λ ab=23

Si m3+n3=6 Λ m+n=2 halla mn

Si m3-n3=10 y m-n=1, halla mn

Answer 1

Explicación paso a paso:

1) Si x - y = 1 Λ x² + y² = 52, halla xy

Datos:  

x - y = 1

x² + y² = 52

 

Hallamos xy:  

x - y =7  

(x - y)² =(1)²  

x² - 2xy + y² = 49  

x² + y² - 2xy = 1  

52 - 2xy = 1  

-2xy = 1-52  

-2xy = -51  

xy = -51/-2  

xy =  25,5

2) Halla a+b si a2+b2=27 Λ ab=23

Datos:  

a² + b² = 27

ab = 23

 

Hallamos ab:  

(a + b)² = a² + 2ab + b²  

(a + b)² = a² + b² + 2ab  

(a + b)² = 27 + 2(23)  

(a + b)² = 27+46  

(a + b)² = 73  

a + b = √73

3) Si m³ + n³ = 6 Λ m + n =2  halla mn

Datos:  

m³ + n³ = 6

m + n =2  

Hallamos mn:  

m + n =2  

(m + n)³ = 2³  

m³  + 3ab(m + n) + n³ = 8  

m³ + n³ + 3mb(m + n) = 8  

6 + 3mn(2) = 8  

6mn = 8-6  

6mn = 2  

mn = 2/6  

mn =  0,333333333

4) Si m³ - n³ = 10 y m - n = 1, halla mn

Datos:  

m³ - n³ = 10

m - n = 1

Hallamos mn:  

m - n =1  

(m - n)³ = 1³  

m³  - 3mb(m - n) - n³ = 1  

m³ - n³ - 3mb(m - n) = 1  

10 - 3mn(1) = 1  

-3mn = 1-10  

-3mn = -9  

mn = -9/-3  

mn =  3