Question

Sean las funciones definidas por f(x)=3x−5yg(x)=4x+5. Halle f(g(2))+g(f(1))

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

                  Función Compuesta

Dada 2 funciónes f y g, la función compuesta (f o g) la definimos como:

                      (f o g) (x)=  f(g(x))

De forma similar:  

                     (g o f) (x)= g(f(x))

Veamos el ejercicio, tenemos las funciones:

f(x)= 3x - 5       y  g(x)= 4x + 5

Calculemos f(g(x))

Sea u= g(x)= 4x + 5

Entonces lo que tendremos que hallar es f(u)

$f(u)= 3(u) - 5$

$f(u)= 3(4x+5)-5$

$f(u)= 12x + 15 - 5$

$f(g(x))= 12x - 5$

Nos falta f(g(2))

$f(g(2))= 12(2)-5$

$f(g(2))= 24 - 5$

$f(g(2))= 19$

Por otro lado, nos falta g(f(x))

Sea t= 3x - 5

$g(t)= 4t+5$

$g(t)= 4(3x-5)+5$

$g(t)= 12x - 20 + 5$

$g(f(x))= 12x - 15$

$g(f(1))= 12(1)-15$

$g(f(1))= 12-15$

$g(f(1))= -3$

Finalmente, el ejercicio nos pide:

$f(g(2)) + g(f(1))= 19 - 3$

$f(g(2)) + g(f(1))= 16$   Solución

Saludoss

Answer 2

¿Qué es una función compuesta?

Una función compuesta consite evaluar una función en otra función, de manera que formamos la composición de funciones

Cálculo de las funciones compuestas

Tenemos que f(x) = 3x - 5 y g(x) = 4x + 5, entonces, obtenemos las composiciones:

f(g(x)) = 3*(4x + 5) - 5

f(g(x)) = 12x + 15 - 5

f(g(x)) = 12x + 10

g(f(x)) = 4*(3x - 5) + 5

g(f(x)) = 12x - 20 + 5

g(f(x)) = 12x - 15

Luego calculamos los valores necesarios, para obtener el regultado deseado:

f(g(2)) = 12*2 + 10 = 24 + 10 = 34

g(f(1)) = 12*1 - 15 = 12 - 15 = -3

Luego calculamos el valor solicitado:

f(g(2)) + g(f(1)) = 34 - 3 = 31

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