Question

Hallar la ecuación de la recta que pasa por (3, -4) y es perpendicular a la recta 4x-7y=11​

Answer 1

Respuesta:

$y=-\frac{7}{4}x+\frac{5}{4}$

Explicación:

Primero hay que tener en cuenta que para que dos rectas sean perpendiculares se tiene que cumplir:

$m_1 \cdot m_2 = -1$

Donde $m_1$ y $m_2$ son las pendientes de las rectas.

Ahora, reorganizamos la primera recta:

$4x-7y =11\\[5pt]7y = 4x-11\\[5pt]y=\frac{4}{7}x-\frac{11}{7}$

Y como la formula general de la ecuación lineal es $y = mx+b$, entonces tenemos que $m = \frac{4}{7}$.

Ahora, para calcular la pendiente de la otra ecuación, reemplazamos en la ecuación original:

$m_1 \cdot m_2 = -1\\[5pt](\frac{4}{7}) \cdot m_2 =-1\\[5pt]m_2 = \frac{-1}{\frac{4}{7}}\\[5pt]m_2 = -\frac{7}{4}$

Ya tenemos la pendiente y los puntos por los que pasa nuestra recta, ahora simplemente la construimos reemplazando en la formula general:

$(y-y_0)=m(x-x_0)\\[5pt](y-(-4))=(-\frac{7}{4})(x-(3))\\[5pt](y+4)=-\frac{7x}{4}+\frac{21}4}\\[5pt]y = -\frac{7x}{4}+\frac{21}4} -\frac{4}{1}\\[5pt]y = -\frac{7}{4}x+\frac{5}{4}$

Y finalmente, obtenemos la ecuación $y=-\frac{7}{4}x+\frac{5}{4}$ , y el ejercicio estaría completo.

Un saludo!