Question

¿Desde qué altura cae un objeto que en el último segundo de su movimiento recorre la mitad de la altura? Use g = 10 m/s²

Answer 1

Veamos.

Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.

Sea H la altura de caída. La posición del objeto es:

y = H - 1/2 g t², donde t es el tiempo de caída, que necesiamos hallar.

Cuando llega abajo es y = 0, luego H = 1/2 g t²

Un segundo antes y = H/2:

H/2 = H - 1/2 g (t - 1 s)²

Reemplazamos H:

1/2 . 1/2 g t² = 1/2 g t² - 1/2 g (t - 1 s)²

Cancelamos 1/2 g

1/2 t² = t² - (t - 1)² = t² - (t² - 2 t + 1) = 2 t - 1; o bien

1/2 t² - 2 t + 1 = 0

Resulta t = 3,41 s; la otra solución es menor que 1 s, fuera de dominio

H = 1/2 . 10 m/s² (3,41 s)² ≅ 58 m

Verificamos la posición  1 segundo antes.

y = 58 m - 1/2 . 10 m/s² (2,41 s)² ≅ 29 s

29 es la mitad de 58

Saludos.