Question

SEC A = SEN A (TAN A + COT A)​

Answer 1

Respuesta:

La identidad trigonométrica es correcta.

Explicación paso a paso:

$\Large\underline{\textbf{Identidades trigonom\'etricas}}$

► $\texttt{Problema}$

Demostrar:

$\mathsf{SecA=SenA(TanA+CotA)}$

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• Lo primero que vamos a hacer es utilizar la propiedad distributiva; es decir, el SenA multiplica a todo lo que está dentro del paréntesis, esto para que el paréntesis se elimine.

$\mathsf{SecA=SenA*TanA+SenA*CotA}$

• TanA y CotA lo vamos a expresar en función de las razones trigonométricas SenA y CosA.
• $\mathsf{TanA=\dfrac{SenA}{CosA}}$
• $\mathsf{CotA=\dfrac{CosA}{SenA}}$

$\mathsf{SecA=SenA*\dfrac{SenA}{CosA}+SenA*\dfrac{CosA}{SenA}}$

• Hacemos la multiplicación de fracciones y SenA se cancela en la segunda fracción.

$\mathsf{SecA=\dfrac{Sen^{2}A}{CosA}+CosA}}$

• Utilizamos Sonrisa; es decir, Sen²A multiplica al denominador de la segunda fracción(1) y el denominador de la primera fracción(CosA) multiplica al numerador de la segunda fracción(CosA) y todo dividido entre CosA.

$\mathsf{SecA=\dfrac{Sen^{2}A+Cos^{2}A}{CosA}}$

• Utilizamos una identidad pitagórica la cual es $\mathsf{Sen^{2}A+Cos^{2}A=1}$

$\mathsf{SecA=\dfrac{1}{CosA}}$

• Recordemos que $\mathsf{\dfrac{1}{CosA} =SecA}$

$\rightarrow\boxed{\boxed{\bold{SecA=SecA}}}$