Question

Me pueden ayudar en esto por favor
En un corral hay N aves(patos y gallinas) si el número de patos es a N como 3 es a 7; y la diferencia entre gallinas y patos es 20.¿ Cuál será la relación entre patos y gallinas, luego de retirar 50 gallinas?

Answer 1

Lo primero que puede deducirse es que si el nº de patos es al total de aves (N) como 3 es a 7... siendo 3 menos de la mitad que 7, está claro que hay menos patos que gallinas.

Si la diferencia entre gallinas y patos es de 20 aves, podemos representar el nº de aves de cada clase de este modo:

Patos: x
Gallinas: x+20 ... de acuerdo?

O sea, el total de aves sería la suma de lo anterior: N = x + x+20 = 2x+20

Sabiendo eso, la proporción inicial sería:
"x" (nº de patos) es a "2x+20" (total de aves) como 3 es a 7

$\frac{x}{2x+20} = \frac{3}{7} \\ \\ 7x=6x+60 \\ \\ x=60$

Con esto ya sabemos que hay 60 patos.
Como hay 20 gallinas más que patos, hay 80 gallinas

La relación (proporción) inicial entre patos y gallinas es pues de 60 a 80 que simplificado es 3/4 (tres es a cuatro, por cada tres patos hay cuatro gallinas)

Si retiramos 50 gallinas, nos quedan 80-50 = 30 gallinas.

La nueva relación entre patos y gallinas sería entonces de 60 patos a 30 gallinas, es decir, de 2 a 1 (por cada dos patos, una gallina)

Saludos.

Answer 2

N aves representa el total de gallinas y patos entonces:
N= (GALLINAS Y PATOS)
El numero de patos es a N como 3 es a 7 y la diferencia de los elementos de N es 20, entonces:$P+P+20= 2P+20$ siendo P (patos) una constante donde la adición de 20 aves nos daría el total de gallinas.
luego $\frac{P}{2P+20} = \frac{3}{7}$
$P= ( 2P+20)( \frac{3}{7})$
$\frac{1}{7} P= \frac{60}{7}$
$P= 60$
y 60+20 = 80 (Gallinas) entonces 80-50= 30
nueva relación:
$\frac{60}{30} = 2$ donde la cantidad de patos es a la cantidad de gallinas su doble.