¿Cuántos números de 3 cifras al dividirlo entre la suma de sus cifras da 29 de cociente y 3 de residuo? a) 1 b) 2 c)3 d) 27 e) 28
Respuestas
Explicación paso a paso:
d 27 de consiente de 3 residuo
Respuesta:
Para poder resolver este problema, vamos a asignar las letras X, Y y Z a las cifras de los números que queremos hallar.
Si al dividir dichos números entre la suma de sus cifras obtenemos como cociente 29 y como residuo 3:
100x+10y + z = [(x+y+z)* 29]+ 3
100x + 10y + z = 29x + 29y+29z + 3
71x 19y + 28z + 3
Como tenemos una única ecuación y tres variables, tendremos que fijar el valor de dos de ellas y analizar la tercera, teniendo en cuenta que X nunca podrá ser O para poder obtener un número de 3 cifras.
A continuación, procederemos a comprobar el número de soluciones encontradas fijando el valor de X y dando valores enteros de 0 a 9; si Z da un número entero al sustituir cualquiera de esos valores, tendremos una solución:
Explicación paso a paso:
Hay una solución: y = 3 z =8
X = 5
355 = 19y + 28z + 3
352 19y+28z
No hay solución con números enteros para este sistema.
X = 6
426 19y + 28z + 3
423 19y + 28z
Hay una solución: y = 9 z =9
X = 7
497 = 19y + 28z + 3
494 = 19y + 28z
No hay solución con números enteros para este sistema.
X=8
568 = 19y + 28z + 3
565 19y + 28yNo hay solución con números enteros para este sistema.
X = 8
568 = 19y + 28z + 3
565 19y+28y =
No hay solución con números enteros para este sistema.
X = 9
639 = 19y + 28z + 3
636 19y+28y =
No hay solución con números enteros
para este sistema.
Solución:
Sólo hay 2 números: 438 y 699