Question

Una parabola tiene como vertice en el punto V (1,1) y pasa por el punto P (0,2)hallar la funcion cuadratica

Answer 1

Bueno, puedes usar fórmulas...para una ecuación cuadrática de la forma

$f(x)=ax^{2}+bx+c$

su vértice en el eje equis (x), está dado por,

$V_{x}=\displaystyle-\frac{b}{2a}=1 \\ \\ b=-2a$

ya tenemos una ecuación, además nos dan otro dato, nos dice que cuando x=0 y=2, entonces, reemplacemos, f(0)=2

$2=a(0)^{2}+b(0)+c \\ c=2$

entonces tenemos lo siugiente,

$f(x)=ax^{2}+bx+2$

además también sabemos que cuando x=1, y=1, entonces hacemos f(1)=1,

$1=a(1)^{2}+b(1)+2 \\ a+b+2=1 \\ a+b=-1$

pero por la primera igualdad que obtuvimos, tenemos que,

$a+(-2a)=-1 \\ -a=-1 \\ a=1$

por lo tanto, $b=-2(1)=-2$ entonces nos queda la ecuación cuadrática de la fomra,

$f(x)=(1)x^{2}+(-2)x+2 \\ f(x)=x^{2}-2x+2$

y esa sería la ecuación buscada¡¡